gdz.by
Номер 1.54, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Сокращение рациональных дробей - номер 1.54, страница 28.
№1.53
№1.54 (с. 28)
Условие. №1.54 (с. 28)
скриншот условия
1.54*. Сократите дробь $ \frac{3x^3 - 6x^2y + 3xy^2}{(3x-3y)^3} $.
Решение. №1.54 (с. 28)
Решение 2. №1.54 (с. 28)
Для сокращения дроби необходимо разложить на множители её числитель и знаменатель.
Начнем с числителя: $3x^3 - 6x^2y + 3xy^2$. Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:
$$3x^3 - 6x^2y + 3xy^2 = 3x(x^2 - 2xy + y^2)$$
Выражение в скобках $x^2 - 2xy + y^2$ является полным квадратом разности и по формуле $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ равно $(x-y)^2$.
Таким образом, числитель равен: $3x(x-y)^2$.
Теперь преобразуем знаменатель: $(3x - 3y)^3$. Вынесем общий множитель 3 из выражения в скобках:
$$(3x - 3y)^3 = (3(x-y))^3$$
Используя свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$, раскроем скобки:
$$3^3 \cdot (x-y)^3 = 27(x-y)^3$$
Теперь, когда числитель и знаменатель разложены на множители, подставим их обратно в дробь и выполним сокращение:
$$ \frac{3x(x-y)^2}{27(x-y)^3} $$
Сокращаем числовые коэффициенты $\frac{3}{27}$ на 3, получая $\frac{1}{9}$. Сокращаем $\frac{(x-y)^2}{(x-y)^3}$ на $(x-y)^2$, получая $\frac{1}{x-y}$.
Итоговый результат:
$$ \frac{x}{9(x-y)} $$
Ответ: $\frac{x}{9(x-y)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1.54 расположенного на странице 28 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.54 (с. 28), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.