gdz.by
Номер 1.78, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби. Сокращение рациональных дробей - номер 1.78, страница 31.
№1.77
№1.78 (с. 31)
Условие. №1.78 (с. 31)
скриншот условия
1.78*. Сократите дробь $\frac{4a^3 - 8a^2b + 4ab^2}{(2a - 2b)^3}$.
Решение. №1.78 (с. 31)
Решение 2. №1.78 (с. 31)
Для того чтобы сократить данную дробь, необходимо разложить на множители ее числитель и знаменатель.
1. Разложение числителя на множители.
В числителе $4a^3 - 8a^2b + 4ab^2$ вынесем за скобки общий множитель $4a$:
$$4a^3 - 8a^2b + 4ab^2 = 4a(a^2 - 2ab + b^2)$$
Выражение в скобках, $a^2 - 2ab + b^2$, является формулой квадрата разности: $(a-b)^2$.
Следовательно, числитель равен:
$$4a(a-b)^2$$
2. Разложение знаменателя на множители.
В знаменателе $(2a - 2b)^3$ вынесем из скобок общий множитель 2:
$$(2a - 2b)^3 = (2(a-b))^3$$
Используя свойство степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$, возведем в куб каждый множитель:
$$2^3(a-b)^3 = 8(a-b)^3$$
3. Сокращение дроби.
Теперь подставим упрощенные выражения для числителя и знаменателя обратно в дробь:
$$\frac{4a(a-b)^2}{8(a-b)^3}$$
Выполним сокращение:
- Сократим числовые коэффициенты: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
- Сократим степени с основанием $(a-b)$: $\frac{(a-b)^2}{(a-b)^3} = (a-b)^{2-3} = (a-b)^{-1} = \frac{1}{a-b}$.
Объединив результаты, получаем:
$$\frac{1 \cdot a}{2 \cdot (a-b)} = \frac{a}{2(a-b)}$$
Ответ: $\frac{a}{2(a-b)}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1.78 расположенного на странице 31 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.78 (с. 31), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.