Номер 1.80, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.80. Выполните действия:

а) $\frac{7}{15} + 0,25;$

б) $\frac{3}{8} - \frac{5}{6};$

в) $1,2 + 3\frac{1}{3};$

г) $6\frac{3}{7} - 2\frac{7}{12}.$

а) $\frac{7}{15} + 0,25$. Преобразуем десятичную дробь $0,25$ в обыкновенную: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$. Далее, чтобы сложить дроби $\frac{7}{15}$ и $\frac{1}{4}$, приведем их к общему знаменателю 60: $\frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{28}{60} + \frac{15}{60} = \frac{28+15}{60} = \frac{43}{60}$. Ответ: $\frac{43}{60}$

б) $\frac{3}{8} - \frac{5}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю 24, чтобы выполнить вычитание: $\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} - \frac{20}{24} = \frac{9-20}{24} = -\frac{11}{24}$. Ответ: $-\frac{11}{24}$

в) $1,2 + 3\frac{1}{3}$. Преобразуем оба числа в дроби. $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$ и $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$. Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 15: $\frac{6}{5} + \frac{10}{3} = \frac{6 \cdot 3}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15} = \frac{18+50}{15} = \frac{68}{15}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{68}{15} = 4\frac{8}{15}$. Ответ: $\textbf{4}\frac{8}{15}$

г) $6\frac{3}{7} - 2\frac{7}{12}$. Приведем дробные части смешанных чисел к общему знаменателю 84: $6\frac{3}{7} = 6\frac{3 \cdot 12}{7 \cdot 12} = 6\frac{36}{84}$ и $2\frac{7}{12} = 2\frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} = 2\frac{49}{84}$. Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{36}{84}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{49}{84}$), "займем" единицу из целой части: $6\frac{36}{84} = 5\frac{84+36}{84} = 5\frac{120}{84}$. Теперь выполним вычитание: $5\frac{120}{84} - 2\frac{49}{84} = (5-2) + (\frac{120-49}{84}) = 3\frac{71}{84}$. Ответ: $\textbf{3}\frac{71}{84}$