Номер 3, страница 133 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3. Выберите функцию, график которой изображен на рисунке 64:

а) $y = |x + 2| + 1;$

б) $y = -|x - 2| - 1;$

в) $y = |x - 2| - 1;$

г) $y = |x + 2| - 1;$

д) $y = |x - 1| - 2.$

Рис. 64

Для определения функции, график которой изображен на рисунке, необходимо проанализировать его свойства. График представляет собой смещенный график стандартной функции модуля $y = |x|$. Общая формула для такого графика: $y = a|x - h| + k$, где $(h, k)$ — это координаты вершины графика, а коэффициент $a$ отвечает за направление ветвей и их "растяжение".

1. Нахождение вершины графика. Вершина (точка "излома") графика на рисунке 64 имеет координаты $(2, -1)$.

2. Определение параметров смещения. Из координат вершины $(2, -1)$ следует, что график функции $y=|x|$ (с вершиной в $(0,0)$) был смещен на 2 единицы вправо и на 1 единицу вниз. Смещение на 2 единицы вправо соответствует $h=2$. Смещение на 1 единицу вниз соответствует $k=-1$.

3. Определение коэффициента $a$. Ветви графика направлены вверх, что означает, что коэффициент $a$ положителен ($a > 0$). Чтобы найти точное значение $a$, можно посмотреть на наклон правой ветви. Например, из точки вершины $(2, -1)$ в точку $(3, 0)$ график поднимается на 1 единицу при смещении на 1 единицу вправо. Угловой коэффициент равен $1/1 = 1$. Следовательно, $a=1$.

4. Составление уравнения функции. Подставляя найденные значения $a=1$, $h=2$ и $k=-1$ в общую формулу, получаем: $y = 1 \cdot |x - 2| + (-1)$ $y = |x - 2| - 1$

Теперь сравним полученное уравнение с предложенными вариантами:

а) $y = |x + 2| + 1$. Для этой функции вершина находится в точке $(-2, 1)$, так как $h=-2$ и $k=1$. Это не соответствует графику. Ответ: неверно.

б) $y = -|x - 2| - 1$. Для этой функции коэффициент $a=-1$, что означает, что ветви графика направлены вниз. Это не соответствует графику. Ответ: неверно.

в) $y = |x - 2| - 1$. Для этой функции вершина находится в точке $(2, -1)$ и ветви направлены вверх ($a=1$). Это полностью совпадает с графиком на рисунке. Ответ: верно.

г) $y = |x + 2| - 1$. Для этой функции вершина находится в точке $(-2, -1)$. Это не соответствует графику. Ответ: неверно.

д) $y = |x - 1| - 2$. Для этой функции вершина находится в точке $(1, -2)$. Это не соответствует графику. Ответ: неверно.

Таким образом, функция, график которой изображен на рисунке, — это в) $y = |x - 2| - 1$.