Номер 4, страница 133 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4. Каким свойством обладает график четной функции? Нечетной функции? Известно, что функция $y=f(x)$ является четной, а функция $y=q(x)$ — нечетной, и $f(5)=7$, $q(-1)=6$. Найдите значение выражения $2f(-5)+q(1)$.

Каким свойством обладает график четной функции?
Функция $y=f(x)$ называется четной, если для любого значения $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Это означает, что для каждой точки $(x_0, y_0)$ на графике функции, точка $(-x_0, y_0)$, симметричная ей относительно оси ординат (оси Oy), также лежит на этом графике.
Ответ: График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси Oy).

Нечетной функции?
Функция $y=f(x)$ называется нечетной, если для любого значения $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. Это означает, что для каждой точки $(x_0, y_0)$ на графике функции, точка $(-x_0, -y_0)$, симметричная ей относительно начала координат, также лежит на этом графике.
Ответ: График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Найдите значение выражения $2f(-5)+q(1)$.
Для нахождения значения выражения воспользуемся определениями четной и нечетной функций.

1. Нам известно, что функция $y=f(x)$ является четной. По определению четной функции $f(-x) = f(x)$. Следовательно, $f(-5) = f(5)$. По условию $f(5) = 7$, значит, $f(-5) = 7$.
2. Нам известно, что функция $y=q(x)$ является нечетной. По определению нечетной функции $q(-x) = -q(x)$. Умножив обе части на -1, получим $q(x) = -q(-x)$. Следовательно, $q(1) = -q(-1)$. По условию $q(-1) = 6$, значит, $q(1) = -6$.
3. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: $2f(-5) + q(1) = 2 \cdot 7 + (-6) = 14 - 6 = 8$.