Номер 4.166, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

$x \cdot 15$

4.166. Имеющегося сырья хватит первому цеху на 12 дней работы или второму цеху на 24 дня работы. Хватит ли этого сырья на 9 дней их совместной работы?

Для решения задачи необходимо определить, какую часть всего сырья потребляют оба цеха вместе за один день, а затем вычислить, сколько сырья им потребуется на 9 дней совместной работы.

1. Примем весь объем имеющегося сырья за 1 (единицу).
2. Первый цех может работать на этом сырье 12 дней, следовательно, его производительность (расход сырья в день) составляет $\frac{1}{12}$ от всего запаса.
3. Второй цех может работать 24 дня, значит, его производительность составляет $\frac{1}{24}$ от всего запаса в день.
4. Найдем совместную производительность двух цехов при одновременной работе. для этого сложим их индивидуальные производительности:

   $\frac{1}{12} + \frac{1}{24}$

   Приводим дроби к общему знаменателю 24:

   $\frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24}$

   Сокращаем полученную дробь:

   $\frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

   Таким образом, за один день совместной работы оба цеха израсходуют $\frac{1}{8}$ часть всего сырья.
5. Теперь определим, какая часть сырья потребуется цехам на 9 дней совместной работы. Для этого умножим их совместную дневную производительность на количество дней:

   $\frac{1}{8} \cdot 9 = \frac{9}{8}$

6. Сравним полученное количество необходимого сырья ($\frac{9}{8}$) с имеющимся в наличии (1). Поскольку $\frac{9}{8} > 1$, сырья, необходимого для 9 дней работы, требуется больше, чем есть в наличии.

Хватит ли этого сырья на 9 дней их совместной работы? Ответ: Нет, не хватит. За 9 дней совместной работы цехам потребуется $\frac{9}{8}$ от всего имеющегося сырья. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{8} = $ 1$\frac{1}{8}$. Так как 1$\frac{1}{8} > 1$, то имеющегося сырья будет недостаточно.