Номер 4.169, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.169. Решите уравнение:

а) $x^2 = 16$;

б) $x^2 = 2,25$;

в) $x^2 = -0,25$.

а) $x^2 = 16$

Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти число, которое при возведении в квадрат дает 16. Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что квадратное уравнение такого вида имеет два корня: положительный и отрицательный, так как квадрат отрицательного числа также дает положительный результат.

$x = \pm\sqrt{16}$

$x = \pm4$

Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.

Ответ: $x = \pm4$.

б) $x^2 = 2,25$

Решение аналогично предыдущему пункту. Извлекаем квадратный корень из 2,25. Для удобства вычислений можно представить десятичную дробь 2,25 в виде обыкновенной неправильной дроби:

$2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$

Теперь решим уравнение $x^2 = \frac{9}{4}$:

$x = \pm\sqrt{\frac{9}{4}}$

$x = \pm\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

$x = \pm\frac{3}{2}$

Преобразуем полученную неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в смешанное число, чтобы выделить целую часть: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $x = \pm\mathbf{1}\frac{1}{2}$.

в) $x^2 = -0,25$

Квадрат любого действительного числа ($x^2$) всегда является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$. В правой части данного уравнения стоит отрицательное число ($-0,25$). Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: нет действительных корней.