Номер 4.174, страница 241 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.174. Как определить знаменатель геометрической прогрессии, если заданы несколько ее первых членов? Определите знаменатель геометрической прогрессии:

а) 6; 12; 24; 48; ...

б) 1; 4; 16; 64; ...

в) 2; 6; 18; 54; ...

г) 1; 0,5; 0,25; 0,125; ... .

Чтобы определить знаменатель геометрической прогрессии ($q$), если заданы несколько ее первых членов, необходимо разделить любой последующий член прогрессии на предыдущий. Если члены прогрессии обозначены как $b_1, b_2, b_3, \dots$, то знаменатель можно найти по формуле:

$q = \frac{b_2}{b_1}$ или $q = \frac{b_3}{b_2}$ и так далее. В общем виде: $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$.

Определим знаменатель для каждой из заданных прогрессий:

а) 6; 12; 24; 48; ...
Возьмем первые два члена прогрессии: $b_1 = 6$ и $b_2 = 12$.
Найдем знаменатель $q$:
$q = \frac{12}{6} = 2$
Для проверки можно взять вторую и третью пару: $\frac{24}{12} = 2$. Знаменатель постоянен.
Ответ: 2

б) 1; 4; 16; 64; ...
Первые два члена прогрессии: $b_1 = 1$ и $b_2 = 4$.
Найдем знаменатель $q$:
$q = \frac{4}{1} = 4$
Проверка: $\frac{16}{4} = 4$.
Ответ: 4

в) 2; 6; 18; 54; ...
Первые два члена прогрессии: $b_1 = 2$ и $b_2 = 6$.
Найдем знаменатель $q$:
$q = \frac{6}{2} = 3$
Проверка: $\frac{18}{6} = 3$.
Ответ: 3

г) 1; 0,5; 0,25; 0,125; ...
Первые два члена прогрессии: $b_1 = 1$ и $b_2 = 0,5$.
Найдем знаменатель $q$:
$q = \frac{0,5}{1} = 0,5$
Значение знаменателя можно также представить в виде обыкновенной дроби: $0,5 = \frac{1}{2}$.
Проверка: $\frac{0,25}{0,5} = 0,5 = \frac{1}{2}$.
Это правильная дробь, поэтому выделение целой части не требуется.
Ответ: $\frac{1}{2}$