Номер 4.179, страница 241 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.179. Знаменатель геометрической прогрессии ($b_n$) равен 2. Найдите первый и второй члены этой прогрессии, если:

а) $b_3 = 16$;

б) $b_3 = -1$;

в) $b_3 = \frac{1}{4}$;

г) $b_3 = -4\sqrt{3}$.

По условию задачи, дана геометрическая прогрессия ($b_n$) со знаменателем $q=2$. Необходимо найти её первый ($b_1$) и второй ($b_2$) члены, зная третий член ($b_3$).

Члены геометрической прогрессии связаны соотношениями: $b_3 = b_2 \cdot q$ и $b_2 = b_1 \cdot q$.

Из этих соотношений можно выразить искомые члены, двигаясь в обратном порядке от известного члена $b_3$:

• Сначала найдем второй член: $b_2 = \frac{b_3}{q}$.
• Затем, зная второй член, найдем первый: $b_1 = \frac{b_2}{q}$.

Применим этот подход для каждого из предложенных случаев.

а) Если $b_3 = 16$:
Второй член: $b_2 = \frac{b_3}{q} = \frac{16}{2} = 8$.
Первый член: $b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{8}{2} = 4$.
Ответ: $b_1 = 4, b_2 = 8$.

б) Если $b_3 = -1$:
Второй член: $b_2 = \frac{b_3}{q} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$.
Первый член: $b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{-1/2}{2} = -\frac{1}{4}$.
Ответ: $b_1 = -\frac{1}{4}, b_2 = -\frac{1}{2}$.

в) Если $b_3 = \frac{1}{4}$:
Второй член: $b_2 = \frac{b_3}{q} = \frac{1/4}{2} = \frac{1}{8}$.
Первый член: $b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{1/8}{2} = \frac{1}{16}$.
Ответ: $b_1 = \frac{1}{16}, b_2 = \frac{1}{8}$.

г) Если $b_3 = -4\sqrt{3}$:
Второй член: $b_2 = \frac{b_3}{q} = \frac{-4\sqrt{3}}{2} = -2\sqrt{3}$.
Первый член: $b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{-2\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}$.
Ответ: $b_1 = -\sqrt{3}, b_2 = -2\sqrt{3}$.