Номер 4.176, страница 241 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.176. Первый член геометрической прогрессии равен 10, а знаменатель равен 2. Назовите пять первых членов этой геометрической прогрессии.

Для решения этой задачи воспользуемся определением геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же постоянное число, называемое знаменателем прогрессии ($q$).

Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии ($b_n$) выглядит так:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

где $b_1$ — первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии.

Также можно находить каждый последующий член, умножая предыдущий на знаменатель:

$b_{n} = b_{n-1} \cdot q$

По условию задачи нам даны:

• Первый член прогрессии: $b_1 = 10$
• Знаменатель прогрессии: $q = 2$

Требуется найти первые пять членов прогрессии: $b_1, b_2, b_3, b_4, b_5$.

1. Первый член ($b_1$):
Он уже задан в условии.
$b_1 = 10$
Ответ: 10

2. Второй член ($b_2$):
Чтобы найти второй член, умножим первый член на знаменатель.
$b_2 = b_1 \cdot q = 10 \cdot 2 = 20$
Ответ: 20

3. Третий член ($b_3$):
Чтобы найти третий член, умножим второй член на знаменатель.
$b_3 = b_2 \cdot q = 20 \cdot 2 = 40$
Ответ: 40

4. Четвертый член ($b_4$):
Чтобы найти четвертый член, умножим третий член на знаменатель.
$b_4 = b_3 \cdot q = 40 \cdot 2 = 80$
Ответ: 80

5. Пятый член ($b_5$):
Чтобы найти пятый член, умножим четвертый член на знаменатель.
$b_5 = b_4 \cdot q = 80 \cdot 2 = 160$
Ответ: 160

Таким образом, первые пять членов этой геометрической прогрессии: 10, 20, 40, 80, 160.