Номер 2, страница 264 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Руководство предприятия, на которое по распределению пришел работать выпускник университета, знакомит нового работника с условиями оплаты труда. В первый месяц он получит 400 р. При добросовестной работе в каждый следующий месяц он будет получать на 20 р. больше, чем в предыдущий. Сколько заработает выпускник за год?

Для решения этой задачи необходимо вычислить сумму заработных плат за 12 месяцев. Зарплата каждый месяц образует арифметическую прогрессию, так как она увеличивается на одну и ту же сумму (20 р.) каждый последующий месяц.

Параметры этой арифметической прогрессии:

• Первый член прогрессии ($a_1$) — это зарплата за первый месяц, которая составляет 400 р.
• Разность прогрессии ($d$) — это сумма, на которую увеличивается зарплата каждый месяц, то есть 20 р.
• Количество членов прогрессии ($n$) — это общее количество месяцев в году, то есть 12.

Для нахождения общей суммы заработка за год ($S_n$) воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим известные значения в формулу, где $n=12$:

$S_{12} = \frac{2 \cdot 400 + 20 \cdot (12-1)}{2} \cdot 12$

Произведем вычисления:

$S_{12} = \frac{800 + 20 \cdot 11}{2} \cdot 12$

$S_{12} = \frac{800 + 220}{2} \cdot 12$

$S_{12} = \frac{1020}{2} \cdot 12$

$S_{12} = 510 \cdot 12$

$S_{12} = 6120$

Сколько заработает выпускник за год? Ответ: 6120 р.