Номер 3, страница 265 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

3. Используйте рациональные приемы счета и найдите значение выражения:

а) $ - \frac{3}{8} \cdot (-6,81) - 3,19 \cdot (-\frac{3}{8}); $

б) $ \frac{12 \cdot 87,5 - 12 \cdot 85,5}{0,4 \cdot 6,7 + 0,4 \cdot 3,3}; $

в) $ \left(4\frac{2}{3} \cdot 3,5 - 3\frac{1}{2} \cdot 3\frac{2}{3}\right): 0,14; $

г) $ (1,59 \cdot 12,3 - 23 \cdot 0,159) \cdot 0,01. $

а) Для решения данного примера используем распределительный закон умножения (вынесение общего множителя за скобки).
$ -\frac{3}{8} \cdot (-6,81) - 3,19 \cdot (-\frac{3}{8}) $
Упростим выражение, учитывая знаки. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$ \frac{3}{8} \cdot 6,81 + 3,19 \cdot \frac{3}{8} $
Общий множитель здесь $ \frac{3}{8} $. Вынесем его за скобки:
$ \frac{3}{8} \cdot (6,81 + 3,19) $
Выполним действие в скобках:
$ 6,81 + 3,19 = 10 $
Теперь умножим полученный результат на общий множитель:
$ \frac{3}{8} \cdot 10 = \frac{3 \cdot 10}{8} = \frac{30}{8} $
Сократим дробь на 2:
$ \frac{30}{8} = \frac{15}{4} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:
$ \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} $
Ответ: 3$ \frac{3}{4} $

б) Для упрощения этого выражения применим распределительный закон отдельно к числителю и знаменателю, вынеся общие множители.
$ \frac{12 \cdot 87,5 - 12 \cdot 85,5}{0,4 \cdot 6,7 + 0,4 \cdot 3,3} $
В числителе вынесем за скобки общий множитель 12:
$ 12 \cdot (87,5 - 85,5) = 12 \cdot 2 = 24 $
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель 0,4:
$ 0,4 \cdot (6,7 + 3,3) = 0,4 \cdot 10 = 4 $
Теперь подставим полученные значения в дробь и вычислим результат:
$ \frac{24}{4} = 6 $
Ответ: 6

в) Для рационального решения этого примера заметим, что $ 3,5 = 3\frac{1}{2} $, что позволяет найти общий множитель.
$ (4\frac{2}{3} \cdot 3,5 - 3\frac{1}{2} \cdot 3\frac{2}{3}) : 0,14 $
Так как $ 3,5 = \frac{7}{2} $ и $ 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} $, то общий множитель в скобках - это $ \frac{7}{2} $. Вынесем его за скобки. Для удобства переведем смешанные числа в неправильные дроби: $ 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3} $ и $ 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3} $.
$ (\frac{14}{3} \cdot \frac{7}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{11}{3}) : 0,14 $
$ \frac{7}{2} \cdot (\frac{14}{3} - \frac{11}{3}) : 0,14 $
Выполним вычитание в скобках:
$ \frac{14}{3} - \frac{11}{3} = \frac{3}{3} = 1 $
Теперь выражение принимает вид:
$ (\frac{7}{2} \cdot 1) : 0,14 = \frac{7}{2} : 0,14 $
Преобразуем десятичную дробь $ 0,14 $ в обыкновенную: $ 0,14 = \frac{14}{100} = \frac{7}{50} $.
Выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:
$ \frac{7}{2} : \frac{7}{50} = \frac{7}{2} \cdot \frac{50}{7} = \frac{50}{2} = 25 $
Ответ: 25

г) Рациональный способ решения здесь заключается в том, чтобы заметить связь между числами 1,59 и 0,159 и также вынести общий множитель.
$ (1,59 \cdot 12,3 - 23 \cdot 0,159) \cdot 0,01 $
Представим $ 0,159 $ как $ 1,59 \cdot 0,1 $. Тогда второе произведение в скобках можно преобразовать:
$ 23 \cdot 0,159 = 23 \cdot (1,59 \cdot 0,1) = (23 \cdot 0,1) \cdot 1,59 = 2,3 \cdot 1,59 $
Подставим это в выражение в скобках:
$ 1,59 \cdot 12,3 - 2,3 \cdot 1,59 $
Вынесем общий множитель 1,59 за скобки:
$ 1,59 \cdot (12,3 - 2,3) $
Выполним вычитание в скобках:
$ 12,3 - 2,3 = 10 $
Значение выражения в скобках равно:
$ 1,59 \cdot 10 = 15,9 $
Наконец, умножим полученный результат на 0,01:
$ 15,9 \cdot 0,01 = 0,159 $
Ответ: 0,159