Номер 10, страница 266 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

10. Найдите среднее арифметическое чисел 2,5 и $3\frac{5}{6}$.

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, нужно найти их сумму и разделить на их количество, то есть на 2.

1. Преобразование чисел в единый формат

Для удобства вычислений преобразуем оба числа в неправильные дроби.

• Десятичную дробь 2,5 представим в виде обыкновенной дроби, а затем в виде неправильной:
  $2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
• Смешанное число $3\frac{5}{6}$ переведем в неправильную дробь:
  $3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18+5}{6} = \frac{23}{6}$

2. Сложение чисел

Сложим полученные дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю 6.

$\frac{5}{2} + \frac{23}{6} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{23}{6} = \frac{15}{6} + \frac{23}{6} = \frac{15+23}{6} = \frac{38}{6}$

3. Деление суммы на 2

Разделим полученную сумму на 2, чтобы найти среднее арифметическое.

$\frac{38}{6} \div 2 = \frac{38}{6 \cdot 2} = \frac{38}{12}$

4. Упрощение результата и выделение целой части

Сократим полученную дробь $\frac{38}{12}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:

$\frac{38 \div 2}{12 \div 2} = \frac{19}{6}$

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{19}{6}$. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:

$19 \div 6 = 3$ и остаток $1$.

Таким образом, итоговый результат в виде смешанного числа: $3\frac{1}{6}$.

Ответ: 3 $\frac{1}{6}$