Номер 13, страница 266 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

13. Типография израсходовала $ \frac{2}{5} $ всей бумаги, а если израсходует еще 26 т, то будет израсходовано $ 53 \% $ всей бумаги. Найдите, сколько бумаги было в типографии первоначально.

Пусть $x$ — это общее количество бумаги, которое было в типографии первоначально, в тоннах.

1. Сначала типография израсходовала $\frac{2}{5}$ всей бумаги. Переведем эту дробь в проценты, чтобы было удобнее сравнивать с другими данными в задаче:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{40}{100} = 40\%$

Таким образом, сначала было израсходовано 40% всей бумаги, что составляет $0.4x$ тонн.

2. По условию, если израсходовать еще 26 тонн, то общее количество израсходованной бумаги составит 53% от всего первоначального запаса. В виде дроби это $0.53x$ тонн.

3. Мы можем составить уравнение, так как количество бумаги, израсходованное сначала, плюс дополнительные 26 тонн, равно новому общему количеству израсходованной бумаги:

$0.4x + 26 = 0.53x$

4. Теперь решим это уравнение относительно $x$:

Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону уравнения:

$26 = 0.53x - 0.4x$

$26 = 0.13x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0.13:

$x = \frac{26}{0.13}$

Для удобства вычисления избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{26 \cdot 100}{0.13 \cdot 100} = \frac{2600}{13}$

Выполним деление, чтобы найти значение $x$:

$x = 200$

Следовательно, первоначально в типографии было 200 тонн бумаги.

Ответ: 200.