Номер 6, страница 265 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

6. Используйте признаки делимости и из чисел 122 175, 188 154, 291 523, 510 577, 941 220 и 977 895 выберите те, которые:

a) кратны 5;

б) кратны 9;

в) кратны и 5, и 9;

г) не кратны ни 3, ни 2.

Для решения этой задачи необходимо применить признаки делимости для каждого из предложенных чисел: 122 175, 188 154, 291 523, 510 577, 941 220, 977 895.

Вспомним основные признаки делимости:

• На 2: число делится на 2, если его последняя цифра — четная (0, 2, 4, 6, 8).
• На 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• На 5: число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
• На 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Проанализируем каждое число:

1. 122 175
   • Оканчивается на 5, значит, делится на 5.
   • Последняя цифра 5 (нечетная), значит, не делится на 2.
   • Сумма цифр: $1+2+2+1+7+5=18$. Так как 18 делится на 3 и на 9, то и число 122 175 делится на 3 и на 9.
2. 188 154
   • Оканчивается на 4, значит, не делится на 5.
   • Последняя цифра 4 (четная), значит, делится на 2.
   • Сумма цифр: $1+8+8+1+5+4=27$. Так как 27 делится на 3 и на 9, то и число 188 154 делится на 3 и на 9.
3. 291 523
   • Оканчивается на 3, значит, не делится на 5.
   • Последняя цифра 3 (нечетная), значит, не делится на 2.
   • Сумма цифр: $2+9+1+5+2+3=22$. Так как 22 не делится ни на 3, ни на 9, то и число 291 523 не делится ни на 3, ни на 9.
4. 510 577
   • Оканчивается на 7, значит, не делится на 5.
   • Последняя цифра 7 (нечетная), значит, не делится на 2.
   • Сумма цифр: $5+1+0+5+7+7=25$. Так как 25 не делится ни на 3, ни на 9, то и число 510 577 не делится ни на 3, ни на 9.
5. 941 220
   • Оканчивается на 0, значит, делится на 5.
   • Последняя цифра 0 (четная), значит, делится на 2.
   • Сумма цифр: $9+4+1+2+2+0=18$. Так как 18 делится на 3 и на 9, то и число 941 220 делится на 3 и на 9.
6. 977 895
   • Оканчивается на 5, значит, делится на 5.
   • Последняя цифра 5 (нечетная), значит, не делится на 2.
   • Сумма цифр: $9+7+7+8+9+5=45$. Так как 45 делится на 3 и на 9, то и число 977 895 делится на 3 и на 9.

Теперь выберем числа согласно условиям:

а) кратны 5;
Числа, которые делятся на 5, должны оканчиваться на 0 или 5. Из нашего списка это: 122 175, 941 220, 977 895.
Ответ: 122 175, 941 220, 977 895.

б) кратны 9;
Числа, которые делятся на 9, имеют сумму цифр, делящуюся на 9. Это: 122 175 (сумма 18), 188 154 (сумма 27), 941 220 (сумма 18), 977 895 (сумма 45).
Ответ: 122 175, 188 154, 941 220, 977 895.

в) кратны и 5, и 9;
Это числа, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Они должны оканчиваться на 0 или 5, и сумма их цифр должна делиться на 9. Выберем из ответа на пункт б) те, что делятся на 5: 122 175, 941 220, 977 895.
Ответ: 122 175, 941 220, 977 895.

г) не кратны ни 3, ни 2.
Это числа, которые не делятся на 2 (оканчиваются на нечетную цифру) и одновременно не делятся на 3 (сумма цифр не делится на 3).
- 291 523: оканчивается на 3 (не делится на 2), сумма цифр 22 (не делится на 3). Подходит.
- 510 577: оканчивается на 7 (не делится на 2), сумма цифр 25 (не делится на 3). Подходит.
Ответ: 291 523, 510 577.