Номер 9, страница 266 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

9. Используйте алгоритм приведения дроби к новому знаменателю и определите, сколько:

а) шестых в $\frac{1}{3}$;

б) пятнадцатых в $\frac{1}{3}$;

в) восьмых в $\frac{1}{4}$;

г) десятых в $\frac{3}{2}$.

Чтобы определить, сколько долей с одним знаменателем содержится в дроби с другим знаменателем, нужно привести исходную дробь к новому знаменателю. Для этого используется следующий алгоритм:

1. Найти дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый.
2. Умножить числитель и знаменатель исходной дроби на этот дополнительный множитель.
3. Полученный числитель и будет ответом на вопрос, сколько долей с новым знаменателем содержится в исходной дроби.

а) шестых в $\frac{1}{3}$

Чтобы узнать, сколько шестых долей содержится в дроби $\frac{1}{3}$, приведем ее к знаменателю 6.

1. Найдем дополнительный множитель: $6 \div 3 = 2$.

2. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{3}$ на 2:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$

Таким образом, в дроби $\frac{1}{3}$ содержится 2 шестых доли.

Ответ: 2

б) пятнадцатых в $\frac{1}{3}$

Чтобы узнать, сколько пятнадцатых долей содержится в дроби $\frac{1}{3}$, приведем ее к знаменателю 15.

1. Найдем дополнительный множитель: $15 \div 3 = 5$.

2. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{3}$ на 5:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$

Таким образом, в дроби $\frac{1}{3}$ содержится 5 пятнадцатых долей.

Ответ: 5

в) восьмых в $\frac{1}{4}$

Чтобы узнать, сколько восьмых долей содержится в дроби $\frac{1}{4}$, приведем ее к знаменателю 8.

1. Найдем дополнительный множитель: $8 \div 4 = 2$.

2. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{4}$ на 2:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$

Таким образом, в дроби $\frac{1}{4}$ содержится 2 восьмых доли.

Ответ: 2

г) десятых в $\frac{3}{2}$

Чтобы узнать, сколько десятых долей содержится в дроби $\frac{3}{2}$, приведем ее к знаменателю 10. Дробь $\frac{3}{2}$ является неправильной, поэтому сначала выделим из нее целую часть.

1. Выделяем целую часть: $3 \div 2 = 1$ (остаток 1). Следовательно, $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

2. Теперь представим $1\frac{1}{2}$ в виде дроби со знаменателем 10. Для этого переведем целую и дробную части в десятые доли:

• $1 = \frac{10}{10}$
• $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$

3. Сложим полученные дроби:

$1\frac{1}{2} = \frac{10}{10} + \frac{5}{10} = \frac{15}{10}$

Таким образом, в дроби $\frac{3}{2}$ содержится 15 десятых долей.

Ответ: 15