Номер 15, страница 266 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

15. Используйте пропорциональную зависимость между величинами и решите задачу. Дорогу ремонтирует бригада из 15 человек. Они должны были выполнить работу за 12 дней. На пятый день утром пришли еще несколько рабочих, и оставшаяся работа была выполнена за 6 дней. Сколько рабочих прибыло дополнительно?

Для решения задачи воспользуемся понятием обратной пропорциональности. Количество рабочих и время, необходимое для выполнения определенного объема работы, являются обратно пропорциональными величинами: чем больше рабочих, тем меньше времени требуется.

1. Сколько дней оставалось работать первоначальной бригаде?

По условию, бригада из 15 человек должна была выполнить всю работу за 12 дней. На утро пятого дня пришли новые рабочие, это означает, что первоначальная бригада отработала 4 полных дня. Следовательно, оставшуюся часть работы они должны были бы выполнять:

$12 \text{ дней} - 4 \text{ дня} = 8 \text{ дней}$

Ответ: первоначальной бригаде из 15 человек оставалось работать 8 дней.

2. Сколько всего рабочих трудилось после пополнения?

Теперь мы знаем, что 15 рабочих выполнили бы оставшуюся работу за 8 дней. По условию, с приходом новых рабочих эта же работа была выполнена за 6 дней. Пусть $x$ — новое, увеличенное количество рабочих. Составим обратную пропорцию:

15 рабочих $\rightarrow$ 8 дней

$x$ рабочих $\rightarrow$ 6 дней

Так как зависимость обратная, пропорция будет выглядеть так:

$\frac{15}{x} = \frac{6}{8}$

Решим уравнение, используя основное свойство пропорции:

$x \cdot 6 = 15 \cdot 8$

$6x = 120$

$x = \frac{120}{6}$

$x = 20$

Ответ: после пополнения в бригаде стало 20 рабочих.

3. Сколько рабочих прибыло дополнительно?

Чтобы найти, сколько рабочих присоединилось к бригаде, вычтем из нового количества рабочих первоначальное:

$20 \text{ рабочих} - 15 \text{ рабочих} = 5 \text{ рабочих}$

Ответ: дополнительно прибыло 5 рабочих.