Номер 14, страница 266 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

14. Каток прямоугольной формы, длина которого 82 м и ширина 55 м, нужно очистить от снега. Сколько тонн снега нужно вывезти, если толщина снежного покрова 0,4 м и $1 \text{ м}^3$ снега весит 125 кг?

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить несколько вычислений:

1. Вычисление площади катка.

   Каток имеет прямоугольную форму, поэтому его площадь ($S$) находится как произведение длины ($a$) на ширину ($b$).

   Формула площади прямоугольника:

   $S = a \times b$

   Подставляем данные из условия задачи:

   $S = 82 \text{ м} \times 55 \text{ м} = 4510 \text{ м}^2$

2. Вычисление объёма снега.

   Объём снега ($V$) равен произведению площади катка ($S$) на толщину снежного покрова ($h$).

   Формула объёма:

   $V = S \times h$

   Подставляем вычисленную площадь и толщину снега из условия:

   $V = 4510 \text{ м}^2 \times 0,4 \text{ м} = 1804 \text{ м}^3$

3. Вычисление массы снега в килограммах.

   По условию, 1 м³ снега весит 125 кг. Чтобы найти общую массу снега ($m$), нужно умножить его объём ($V$) на вес одного кубического метра.

   $m = 1804 \text{ м}^3 \times 125 \text{ кг/м}^3 = 225500 \text{ кг}$

4. Перевод массы в тонны.

   В одной тонне 1000 килограммов. Для перевода массы из килограммов в тонны, разделим полученное значение на 1000.

   $m_{\text{т}} = \frac{225500 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/т}} = 225,5 \text{ т}$

   Представим результат в виде смешанного числа, чтобы выделить целую часть: $225,5 = 225\frac{1}{2}$.

Ответ: нужно вывезти 225$\frac{1}{2}$ тонн снега.