Номер 19, страница 266 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

19. Один токарь может выполнить заказ за 15 ч, а другой – за 18 ч. Найдите, какая часть заказа останется невыполненной после 5 ч их совместной работы.

Для решения задачи примем весь объем заказа за 1 (единицу).

1. Найдем производительность каждого токаря (часть работы в час).

Первый токарь выполняет всю работу за 15 часов, значит, его производительность $P_1 = \frac{1}{15}$ заказа/час.

Второй токарь выполняет всю работу за 18 часов, его производительность $P_2 = \frac{1}{18}$ заказа/час.

2. Найдем совместную производительность токарей.

Для этого сложим их производительности. Найдем общий знаменатель для 15 и 18. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 18 равно 90.

$P_{совм} = P_1 + P_2 = \frac{1}{15} + \frac{1}{18} = \frac{6}{90} + \frac{5}{90} = \frac{11}{90}$

Таким образом, работая вместе, они выполняют $\frac{11}{90}$ заказа в час.

3. Рассчитаем, какая часть заказа будет выполнена за 5 часов.

Умножим совместную производительность на время работы:

Выполненная часть = $P_{совм} \times 5 \text{ ч} = \frac{11}{90} \times 5 = \frac{55}{90}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{55}{90} = \frac{11}{18}$

За 5 часов токари выполнят $\frac{11}{18}$ заказа.

4. Найдем, какая часть заказа останется невыполненной.

Вычтем из всего заказа (1) выполненную часть:

Оставшаяся часть = $1 - \frac{11}{18} = \frac{18}{18} - \frac{11}{18} = \frac{7}{18}$

Ответ: невыполненной останется $\frac{7}{18}$ часть заказа.