Номер 25, страница 267 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

25. Сравните с единицей значение выражения:

a) $-2 \cdot (-3)^2;$

б) $-(-2)^{-3} \cdot (-1)^{-4};$

в) $\left(\frac{1}{6^{-2}}\right)^{-3};$

г) $(-2,4)^0.$

а) Чтобы сравнить значение выражения $-2 \cdot (-3)^2$ с единицей, сначала вычислим его.
1. Возводим в степень: $(-3)^2 = 9$.
2. Выполняем умножение: $-2 \cdot 9 = -18$.
3. Сравниваем результат с единицей: $-18 < 1$.
Ответ: значение выражения меньше 1, так как оно равно -18.

б) Чтобы сравнить значение выражения $-(-2)^{-3} \cdot (-1)^{-4}$ с единицей, вычислим его.
1. Используем свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ для каждого множителя:
$(-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8}$.
$(-1)^{-4} = \frac{1}{(-1)^4} = \frac{1}{1} = 1$.
2. Подставляем полученные значения в исходное выражение: $- \left(-\frac{1}{8}\right) \cdot 1 = \frac{1}{8}$.
3. Сравниваем результат с единицей: $\frac{1}{8} < 1$.
Ответ: значение выражения меньше 1, так как оно равно $\frac{1}{8}$.

в) Чтобы сравнить значение выражения $\left(\frac{1}{6^{-2}}\right)^{-3}$ с единицей, вычислим его.
1. Упростим выражение в скобках, используя свойство $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$: $\frac{1}{6^{-2}} = 6^2 = 36$.
2. Теперь выражение имеет вид $(36)^{-3}$.
3. Используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $(36)^{-3} = \frac{1}{36^3} = \frac{1}{46656}$.
4. Сравниваем результат с единицей: $\frac{1}{46656} < 1$.
Ответ: значение выражения меньше 1, так как оно равно $\frac{1}{46656}$.

г) Чтобы сравнить значение выражения $(-2,4)^0$ с единицей, вычислим его.
1. Любое ненулевое число ($a \neq 0$), возведенное в нулевую степень, равно 1: $a^0 = 1$.
2. Так как основание степени $-2,4 \neq 0$, то $(-2,4)^0 = 1$.
3. Сравниваем результат с единицей: $1 = 1$.
Ответ: значение выражения равно 1, так как оно равно 1.