Номер 29, страница 268 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

29. Из чисел $8\frac{11}{17}$; $\sqrt{5}$; $3,(2)$; $5,2$; $\sqrt{19}$; $\pi$ выберите все рациональные числа. Какие из данных чисел можно представить в виде бесконечной непериодической десятичной дроби? Какому числовому множеству принадлежат все данные числа?

Из чисел $8\frac{11}{17}; \sqrt{5}; 3,(2); 5,2; \sqrt{19}; \pi$ выберите все рациональные числа.

Рациональные числа – это числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ – целое число, а $q$ – натуральное. В виде десятичной дроби рациональные числа являются либо конечными, либо бесконечными периодическими.

В данном списке к рациональным числам относятся:

• $8\frac{11}{17}$ – это смешанное число, которое можно представить в виде неправильной дроби $\frac{147}{17}$.
• $3,(2)$ – это бесконечная периодическая десятичная дробь, которую можно представить в виде дроби $3\frac{2}{9} = \frac{29}{9}$.
• $5,2$ – это конечная десятичная дробь, которую можно представить в виде дроби $5\frac{2}{10} = \frac{52}{10}$.

Ответ: $8\frac{11}{17}$; $3,(2)$; $5,2$.

Какие из данных чисел можно представить в виде бесконечной непериодической десятичной дроби?

В виде бесконечной непериодической десятичной дроби представляются иррациональные числа. Это числа, которые нельзя записать в виде дроби $\frac{p}{q}$.

В данном списке к иррациональным числам относятся:

• $\sqrt{5}$ – корень из числа, не являющегося точным квадратом.
• $\sqrt{19}$ – корень из числа, не являющегося точным квадратом.
• $\pi$ – математическая константа, являющаяся иррациональным числом.

Ответ: $\sqrt{5}$; $\sqrt{19}$; $\pi$.

Какому числовому множеству принадлежат все данные числа?

Представленный набор чисел включает в себя как рациональные, так и иррациональные числа. Объединение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел образует множество действительных (или вещественных) чисел.

Ответ: Все данные числа принадлежат множеству действительных чисел ($\mathbb{R}$).