Номер 28, страница 268 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

28. Представьте в стандартном виде числа: $302 \cdot 10^{-6}$; $3687 \cdot 10^{9}$; $0,034 \cdot 10^{-8}$; $0,00057 \cdot 10^{12}$; $1428,33 \cdot 10^{-7}$; $650,123 \cdot 10^{5}$.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Чтобы привести число к стандартному виду, необходимо преобразовать первый множитель (мантиссу) так, чтобы он попал в указанный диапазон, и соответственно изменить показатель степени.

$302 \cdot 10^{-6}$
Чтобы мантисса 302 стала числом от 1 до 10, нужно перенести запятую на 2 знака влево. Это равносильно умножению на $10^2$.
$302 = 3,02 \cdot 10^2$
Подставляем в исходное выражение:
$(3,02 \cdot 10^2) \cdot 10^{-6} = 3,02 \cdot 10^{2 + (-6)} = 3,02 \cdot 10^{-4}$.
Ответ: $3,02 \cdot 10^{-4}$.

$3687 \cdot 10^9$
Чтобы мантисса 3687 стала числом от 1 до 10, нужно перенести запятую на 3 знака влево. Это равносильно умножению на $10^3$.
$3687 = 3,687 \cdot 10^3$
Подставляем в исходное выражение:
$(3,687 \cdot 10^3) \cdot 10^9 = 3,687 \cdot 10^{3+9} = 3,687 \cdot 10^{12}$.
Ответ: $3,687 \cdot 10^{12}$.

$0,034 \cdot 10^{-8}$
Чтобы мантисса 0,034 стала числом от 1 до 10, нужно перенести запятую на 2 знака вправо. Это равносильно умножению на $10^{-2}$.
$0,034 = 3,4 \cdot 10^{-2}$
Подставляем в исходное выражение:
$(3,4 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^{-8} = 3,4 \cdot 10^{-2 + (-8)} = 3,4 \cdot 10^{-10}$.
Ответ: $3,4 \cdot 10^{-10}$.

$0,00057 \cdot 10^{12}$
Чтобы мантисса 0,00057 стала числом от 1 до 10, нужно перенести запятую на 4 знака вправо. Это равносильно умножению на $10^{-4}$.
$0,00057 = 5,7 \cdot 10^{-4}$
Подставляем в исходное выражение:
$(5,7 \cdot 10^{-4}) \cdot 10^{12} = 5,7 \cdot 10^{-4+12} = 5,7 \cdot 10^{8}$.
Ответ: $5,7 \cdot 10^{8}$.

$1428,33 \cdot 10^{-7}$
Чтобы мантисса 1428,33 стала числом от 1 до 10, нужно перенести запятую на 3 знака влево. Это равносильно умножению на $10^3$.
$1428,33 = 1,42833 \cdot 10^3$
Подставляем в исходное выражение:
$(1,42833 \cdot 10^3) \cdot 10^{-7} = 1,42833 \cdot 10^{3 + (-7)} = 1,42833 \cdot 10^{-4}$.
Ответ: $1,42833 \cdot 10^{-4}$.

$650,123 \cdot 10^5$
Чтобы мантисса 650,123 стала числом от 1 до 10, нужно перенести запятую на 2 знака влево. Это равносильно умножению на $10^2$.
$650,123 = 6,50123 \cdot 10^2$
Подставляем в исходное выражение:
$(6,50123 \cdot 10^2) \cdot 10^5 = 6,50123 \cdot 10^{2+5} = 6,50123 \cdot 10^7$.
Ответ: $6,50123 \cdot 10^7$.