Номер 23, страница 267 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

23. Вычислите: $ (3^{-1} + 1,5^{-1}) : 5^{-2} - 4,23^0 + 3 \cdot 0,1^{-2} $

Для вычисления значения выражения $(3^{-1} + 1,5^{-1}) : 5^{-2} - 4,23^0 + 3 \cdot 0,1^{-2}$ выполним действия в соответствии с их приоритетом.

1) Вычислим сумму в скобках: $3^{-1} + 1,5^{-1}$
Для начала преобразуем числа с отрицательной степенью и десятичную дробь. Воспользуемся свойством $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$3^{-1} = \frac{1}{3}$
Десятичную дробь 1,5 представим в виде обыкновенной: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$. Тогда $1,5^{-1} = (\frac{3}{2})^{-1} = \frac{2}{3}$.
Теперь сложим полученные дроби:
$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3}$.
Дробь $\frac{3}{3}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{3}{3} = 1$.
Ответ: 1

2) Выполним деление: $1 : 5^{-2}$
Результат первого действия, равный 1, разделим на $5^{-2}$.
$5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$.
Выполняем деление:
$1 : \frac{1}{25} = 1 \cdot 25 = 25$.
Ответ: 25

3) Вычислим произведение: $3 \cdot 0,1^{-2}$
Сначала возведем в степень $0,1^{-2}$.
$0,1 = \frac{1}{10}$, поэтому $0,1^{-2} = (\frac{1}{10})^{-2} = 10^2 = 100$.
Теперь умножим результат на 3:
$3 \cdot 100 = 300$.
Ответ: 300

4) Выполним вычитание и сложение: $25 - 4,23^0 + 300$
Теперь подставим все вычисленные значения в исходное выражение. Учтем, что любое ненулевое число в степени 0 равно 1, то есть $4,23^0 = 1$.
Получаем выражение: $25 - 1 + 300$.
Выполним действия слева направо:
$25 - 1 = 24$
$24 + 300 = 324$.
Ответ: 324