Номер 30, страница 268 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

30. Вычислите:

а) $\sqrt{576} - 2\sqrt{49}$;

б) $\sqrt{5\frac{4}{9}} - \sqrt{7\frac{1}{9}};

в) $\sqrt{0,81} \cdot \sqrt{2,25} - \sqrt{3\frac{1}{16}}.$

а) Решим выражение $\sqrt{576} - 2\sqrt{49}$ по шагам:

1. Вычислим значения квадратных корней: $\sqrt{576} = 24$ и $\sqrt{49} = 7$.
2. Подставим полученные значения в выражение: $24 - 2 \cdot 7$.
3. Следуя порядку действий, сначала выполняем умножение: $2 \cdot 7 = 14$.
4. Затем выполняем вычитание: $24 - 14 = 10$.

Ответ: 10.

б) Решим выражение $\sqrt{5\frac{4}{9}} - \sqrt{7\frac{1}{9}}$ по шагам:

1. Преобразуем смешанные числа, находящиеся под знаком корня, в неправильные дроби:
   $5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{49}{9}$
   $7\frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{64}{9}$
2. Подставим дроби в выражение: $\sqrt{\frac{49}{9}} - \sqrt{\frac{64}{9}}$.
3. Извлечем квадратные корни, используя свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:
   $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} - \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3} - \frac{8}{3}$
4. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $\frac{7 - 8}{3} = -\frac{1}{3}$.

Ответ: $-\frac{1}{3}$.

в) Решим выражение $\sqrt{0,81} \cdot \sqrt{2,25} - \sqrt{3\frac{1}{16}}$ по шагам:

1. Вычислим значение каждого корня по отдельности:
   $\sqrt{0,81} = 0,9$
   $\sqrt{2,25} = 1,5$
   $\sqrt{3\frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 16 + 1}{16}} = \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{7}{4}$
2. Подставим полученные значения в исходное выражение: $0,9 \cdot 1,5 - \frac{7}{4}$.
3. Выполним умножение десятичных дробей: $0,9 \cdot 1,5 = 1,35$.
4. Для вычитания преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{7}{4} = 1,75$.
5. Выполним вычитание: $1,35 - 1,75 = -0,4$.
6. Представим результат в виде обыкновенной дроби: $-0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$.

Ответ: $-\frac{2}{5}$.