Номер 36, страница 269 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

36. Внесите множитель под знак корня:

а) $5\sqrt{3};$

б) $-\frac{2}{3}\sqrt{45};$

в) $a\sqrt{2}$ при $a \geq 0;$

г) $b\sqrt{7}$ при $b < 0;$

д) $y\sqrt{y};$

е) $-d\sqrt{-d}.$

а) Чтобы внести положительный множитель $5$ под знак квадратного корня, необходимо возвести его в квадрат и результат умножить на подкоренное выражение.
$5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$
Ответ: $\sqrt{75}$

б) Знак "минус" остается перед корнем, а под знак корня вносится положительный множитель $\frac{2}{3}$, возведенный в квадрат.
$-\frac{2}{3}\sqrt{45} = -\sqrt{(\frac{2}{3})^2 \cdot 45} = -\sqrt{\frac{4}{9} \cdot 45}$
Упростим выражение под корнем:
$\frac{4}{9} \cdot 45 = \frac{4 \cdot 45}{9} = 4 \cdot 5 = 20$
Следовательно, итоговое выражение равно $-\sqrt{20}$.
Ответ: $-\sqrt{20}$

в) По условию $a \ge 0$, значит множитель $a$ является неотрицательным. Чтобы внести его под знак корня, возводим его в квадрат.
$a\sqrt{2} = \sqrt{a^2 \cdot 2} = \sqrt{2a^2}$
Ответ: $\sqrt{2a^2}$

г) По условию $b < 0$, значит множитель $b$ отрицательный. В этом случае перед корнем оставляют знак "минус", а под корень вносят модуль множителя, то есть $-b$, возведенный в квадрат.
$b\sqrt{7} = -(-b)\sqrt{7} = -\sqrt{(-b)^2 \cdot 7} = -\sqrt{b^2 \cdot 7} = -\sqrt{7b^2}$
Ответ: $-\sqrt{7b^2}$

д) Выражение $\sqrt{y}$ имеет смысл только при $y \ge 0$. Следовательно, множитель $y$ является неотрицательным. Вносим его под знак корня, возведя в квадрат.
$y\sqrt{y} = \sqrt{y^2 \cdot y} = \sqrt{y^3}$
Ответ: $\sqrt{y^3}$

е) Выражение $\sqrt{-d}$ имеет смысл только при $-d \ge 0$, то есть $d \le 0$. Множитель перед корнем равен $-d$. При условии $d \le 0$ множитель $-d$ является неотрицательным ($-d \ge 0$). Следовательно, его можно внести под знак корня, возведя в квадрат.
$-d\sqrt{-d} = \sqrt{(-d)^2 \cdot (-d)} = \sqrt{(-d)^3}$
Ответ: $\sqrt{(-d)^3}$