Номер 17, страница 266 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

17. Площадь земельного участка прямоугольной формы 6 га. Какой будет площадь этого земельного участка на плане, если масштаб плана $1 : 5000$?

Для решения задачи необходимо выполнить последовательные вычисления, переводя единицы измерения и учитывая масштаб.

1. Перевод площади из гектаров в квадратные метры, а затем в квадратные сантиметры.
Площадь земельного участка дана в гектарах: $S_{реальная} = 6 \, га$.
Мы знаем, что 1 гектар равен 10 000 квадратных метров ($1 \, га = 10 \, 000 \, м^2$). Переведем площадь в $м^2$:
$S_{реальная} = 6 \times 10 \, 000 \, м^2 = 60 \, 000 \, м^2$.
Далее, переведем квадратные метры в квадратные сантиметры. В 1 метре 100 сантиметров, значит в 1 квадратном метре $100 \times 100 = 10 \, 000$ квадратных сантиметров ($1 \, м^2 = 10 \, 000 \, см^2$):
$S_{реальная} = 60 \, 000 \times 10 \, 000 \, см^2 = 600 \, 000 \, 000 \, см^2$.

2. Определение масштаба для площади.
Масштаб плана $1 : 5000$ означает, что 1 см на плане соответствует 5000 см в реальности. Это линейный масштаб.
Поскольку площадь является двумерной величиной (произведение длины на ширину), для нахождения площади на плане необходимо реальную площадь разделить на квадрат линейного масштаба. Масштаб площадей будет равен $1 : 5000^2$.
Вычислим знаменатель: $5000^2 = (5 \times 10^3)^2 = 25 \times 10^6 = 25 \, 000 \, 000$.

3. Расчет площади участка на плане.
Чтобы найти площадь участка на плане ($S_{плана}$), нужно реальную площадь (в $см^2$) разделить на вычисленный коэффициент:
$S_{плана} = \frac{S_{реальная}}{5000^2} = \frac{600 \, 000 \, 000 \, см^2}{25 \, 000 \, 000}$
Сокращаем нули:
$S_{плана} = \frac{600}{25} \, см^2$
Выполняем деление:
$S_{плана} = 24 \, см^2$.

Ответ: 24 $см^2$.