Номер 11, страница 266 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

11. Трехсерийный фильм шел по телевизору 5 ч. Первая и вторая серии длились $3\frac{9}{20}$ ч, а вторая и третья - $3\frac{1}{12}$ ч.

Сколько времени шла каждая серия?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий, чтобы определить длительность каждой из трех серий фильма.

Обозначим длительность серий:
C1 – длительность первой серии.
C2 – длительность второй серии.
C3 – длительность третьей серии.

Из условия задачи известны следующие данные:
1. Общая длительность фильма: $C1 + C2 + C3 = 5$ ч.
2. Длительность первой и второй серий: $C1 + C2 = 3\frac{9}{20}$ ч.
3. Длительность второй и третьей серий: $C2 + C3 = 3\frac{1}{12}$ ч.

Нахождение длительности каждой серии:

1. Длительность третьей серии (C3)
Чтобы найти длительность третьей серии, нужно из общей длительности фильма вычесть длительность первых двух серий:

$C3 = 5 - (C1 + C2) = 5 - 3\frac{9}{20} = 4\frac{20}{20} - 3\frac{9}{20} = 1\frac{11}{20}$ ч.

2. Длительность первой серии (C1)
Чтобы найти длительность первой серии, нужно из общей длительности фильма вычесть длительность второй и третьей серий:

$C1 = 5 - (C2 + C3) = 5 - 3\frac{1}{12} = 4\frac{12}{12} - 3\frac{1}{12} = 1\frac{11}{12}$ ч.

3. Длительность второй серии (C2)
Теперь, зная длительность первой серии, можно найти длительность второй. Вычтем из суммарной длительности первой и второй серий длительность первой серии. Для этого сначала приведем дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное для 20 и 12 равно 60):

$C2 = (C1 + C2) - C1 = 3\frac{9}{20} - 1\frac{11}{12} = 3\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} - 1\frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 3\frac{27}{60} - 1\frac{55}{60}$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:

$3\frac{27}{60} - 1\frac{55}{60} = 2\frac{60+27}{60} - 1\frac{55}{60} = 2\frac{87}{60} - 1\frac{55}{60} = 1\frac{32}{60}$ ч.

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 4:

$1\frac{32 \div 4}{60 \div 4} = 1\frac{8}{15}$ ч.

Итоги:

Первая серия: Ответ: 1$\frac{11}{12}$ ч.

Вторая серия: Ответ: 1$\frac{8}{15}$ ч.

Третья серия: Ответ: 1$\frac{11}{20}$ ч.