gdz.by
Номер 2, страница 264 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Готовимся к олимпиадам - номер 2, страница 264.
№1
№2 (с. 264)
Условие. №2 (с. 264)
скриншот условия
2. Упростите выражение $70(71^9 + 71^8 + ... + 71^2 + 71) + 1$.
Решение. №2 (с. 264)
Решение 2. №2 (с. 264)
Для упрощения выражения $70(71^9 + 71^8 + ... + 71^2 + 71) + 1$ воспользуемся методом алгебраических преобразований.
Заметим, что множитель $70$ можно представить в виде разности $71 - 1$. Сделаем замену $x = 71$, тогда $70 = x - 1$. Исходное выражение принимает вид: $$(x-1)(x^9 + x^8 + ... + x^2 + x) + 1$$
Раскроем скобки, умножив $(x-1)$ на многочлен $(x^9 + x^8 + ... + x^2 + x)$. Это приводит к так называемой "телескопической сумме", где промежуточные члены сокращаются: $$(x-1)(x^9 + x^8 + ... + x) = x(x^9 + x^8 + ... + x) - 1(x^9 + x^8 + ... + x)$$ $$= (x^{10} + x^9 + x^8 + ... + x^2) - (x^9 + x^8 + ... + x^2 + x)$$ После вычитания этих двух выражений все степени от $x^9$ до $x^2$ взаимно уничтожаются: $$x^{10} + (x^9 - x^9) + (x^8 - x^8) + ... + (x^2 - x^2) - x = x^{10} - x$$
Теперь подставим полученный результат $x^{10} - x$ обратно в исходное выражение, добавив единицу: $$(x^{10} - x) + 1 = x^{10} - x + 1$$
На последнем шаге выполним обратную замену, подставив $x = 71$: $$71^{10} - 71 + 1 = 71^{10} - 70$$
Ответ: $71^{10} - 70$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 264 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 264), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.