Номер 75, страница 272 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

75. Представьте в виде одночлена стандартного вида вы-ражение:

a) $(-2a^2b)^3 \cdot 3ab^4$;

б) $(-2m^5n)^2 \cdot (-\frac{1}{2}m^4).

а) Чтобы представить данное выражение в виде одночлена стандартного вида, необходимо последовательно выполнить операции возведения в степень и умножения одночленов.
Исходное выражение: $(-2a^2b)^3 \cdot 3ab^4$.
1. Сначала возведем в куб первый множитель $(-2a^2b)$. Для этого нужно возвести в куб каждый сомножитель в скобках:
$(-2a^2b)^3 = (-2)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = -8a^{2 \cdot 3}b^3 = -8a^6b^3$
2. Теперь умножим полученный одночлен на второй множитель $3ab^4$:
$(-8a^6b^3) \cdot (3ab^4)$
3. Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты, а также степени с одинаковыми основаниями, пользуясь правилом $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$(-8 \cdot 3) \cdot (a^6 \cdot a^1) \cdot (b^3 \cdot b^4) = -24 \cdot a^{6+1} \cdot b^{3+4} = -24a^7b^7$
Ответ: $-24a^7b^7$

б) Чтобы представить данное выражение в виде одночлена стандартного вида, выполним те же действия.
Исходное выражение: $(-2m^5n)^2 \cdot (-\frac{1}{2}m^4)$.
1. Сначала возведем в квадрат первый множитель $(-2m^5n)$:
$(-2m^5n)^2 = (-2)^2 \cdot (m^5)^2 \cdot n^2 = 4m^{5 \cdot 2}n^2 = 4m^{10}n^2$
2. Теперь умножим полученный результат на второй множитель $(-\frac{1}{2}m^4)$:
$(4m^{10}n^2) \cdot (-\frac{1}{2}m^4)$
3. Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
$(4 \cdot (-\frac{1}{2})) \cdot (m^{10} \cdot m^4) \cdot n^2 = -\frac{4}{2} \cdot m^{10+4} \cdot n^2 = -2m^{14}n^2$
Ответ: $-2m^{14}n^2$