Номер 69, страница 272 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

69. Из чисел 3; 2; $1\over 7$; 3,5; -6 выберите число, входящее в область определения выражения $\frac{1}{\sqrt{2x - 6}}$.

Для того чтобы выбрать число, входящее в область определения выражения $\frac{1}{\sqrt{2x-6}}$, необходимо найти множество всех допустимых значений переменной $x$ (область определения).

Данное выражение имеет смысл при выполнении двух условий:

1. Выражение, находящееся под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным: $2x - 6 \ge 0$.
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Так как в знаменателе стоит корень, это означает, что само подкоренное выражение не должно быть равно нулю: $2x - 6 \ne 0$.

Объединяя эти два условия в систему, мы получаем одно строгое неравенство:

Теперь решим это неравенство, чтобы найти область определения:

1. Перенесем -6 в правую часть неравенства, изменив знак:

2. Разделим обе части неравенства на 2:

Таким образом, область определения выражения — это все числа, которые строго больше 3. Теперь необходимо проверить, какое из предложенных чисел {3; 2; $\frac{1}{7}$; 3,5; -6} удовлетворяет этому условию.

• Проверяем число 3: неравенство $3 > 3$ является ложным.
• Проверяем число 2: неравенство $2 > 3$ является ложным.
• Проверяем число $\frac{1}{7}$: неравенство $\frac{1}{7} > 3$ является ложным.
• Проверяем число 3,5: неравенство $3,5 > 3$ является истинным.
• Проверяем число -6: неравенство $-6 > 3$ является ложным.

Следовательно, единственное число из списка, которое входит в область определения данного выражения, — это 3,5.

Ответ: 3,5