Номер 66, страница 272 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

66. Выберите верное равенство: $a^{-4} = -4a$; $a^{-4} = a^4$; $a^{-4} = -\frac{4}{a}$; $a^{-4} = \frac{1}{a^4}$; $a^{-4} = -4a^{-1}$.

Для того чтобы выбрать верное равенство, необходимо воспользоваться определением степени с отрицательным целым показателем. Для любого числа $a$, не равного нулю ($a \neq 0$), и любого натурального числа $n$, справедливо следующее тождество:

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

Это правило означает, что возведение числа в отрицательную степень $-n$ эквивалентно нахождению обратной величины для этого числа, возведенного в степень $n$.

В данном задании нам представлено выражение $a^{-4}$. Применим к нему указанное выше правило, где $n=4$:

$$a^{-4} = \frac{1}{a^4}$$

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов равенства, чтобы определить верное:

• $a^{-4} = -4a$: Неверно. Это смешение понятий показателя степени и коэффициента.
• $a^{-4} = a^{4}$: Неверно. Степень с отрицательным показателем является обратной величиной, а не равной степени с положительным показателем (за исключением случая $a = \pm 1$, но тождество должно быть верным для всех $a$).
• $a^{-4} = -\frac{4}{a}$: Неверно. Это некорректная интерпретация правила преобразования степеней.
• $a^{-4} = \frac{1}{a^{4}}$: Верно. Это равенство в точности соответствует определению степени с отрицательным показателем.
• $a^{-4} = -4a^{-1}$: Неверно. Такое преобразование не является свойством степеней.

Выберите верное равенство: Ответ: $a^{-4} = \frac{1}{a^{4}}$