Номер 59, страница 271 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

59. Из чисел $5,(3)$; $\sqrt{7}$; $-9,37$; $2\frac{13}{19}$; $\sqrt{13}$; $\pi$ выберите все иррациональные числа.

Чтобы выполнить задание, необходимо последовательно проанализировать каждое число и определить, является ли оно рациональным или иррациональным.

• Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное. К ним относятся целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби.
• Иррациональные числа — это числа, которые нельзя представить в виде такой дроби. Их десятичное представление является бесконечным и непериодическим.

Проанализируем каждое число из списка:

5,(3): Это бесконечная периодическая десятичная дробь. Любое такое число является рациональным, так как его можно преобразовать в обыкновенную дробь: $5,(3) = 5\frac{3}{9} = 5\frac{1}{3}$. В виде неправильной дроби это $\frac{16}{3}$. Ответ: число рациональное, целая часть 5.

$\sqrt{7}$: Это корень квадратный из числа 7. Так как 7 не является точным квадратом целого числа, значение $\sqrt{7}$ является бесконечной непериодической десятичной дробью ($\approx 2,645...$). Следовательно, это иррациональное число. Ответ: число иррациональное, целая часть 2.

-9,37: Это конечная десятичная дробь. Её можно представить в виде обыкновенной дроби $-\frac{937}{100}$. Следовательно, это рациональное число. Ответ: число рациональное, целая часть -9.

$2\frac{13}{19}$: Это смешанное число. Его можно представить в виде неправильной дроби: $2\frac{13}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 13}{19} = \frac{51}{19}$. Так как число представлено в виде отношения двух целых чисел, оно является рациональным. Ответ: число рациональное, целая часть 2.

$\sqrt{13}$: Это корень квадратный из числа 13. Так как 13 не является точным квадратом целого числа, значение $\sqrt{13}$ является бесконечной непериодической десятичной дробью ($\approx 3,605...$). Следовательно, это иррациональное число. Ответ: число иррациональное, целая часть 3.

$\pi$: Число пи ($\pi$) — это математическая константа, которая по определению является иррациональным (и даже трансцендентным) числом. Его десятичное представление бесконечно и непериодично ($\approx 3,14159...$). Ответ: число иррациональное, целая часть 3.

Таким образом, иррациональными числами из предложенного списка являются:

$\sqrt{7}$, $\sqrt{13}$ и $\pi$.