Номер 53, страница 270 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

53. Один токарь может выполнить заказ за 10 ч, а другой — за 8 ч. Найдите, какая часть заказа останется невыполненной после 4 ч их совместной работы.

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие шаги: определить производительность каждого токаря, найти их общую производительность, вычислить объем выполненной работы за 4 часа и, наконец, найти оставшуюся часть заказа.

1. Определение производительности каждого токаря.
Примем весь заказ за 1.

• Производительность первого токаря, который выполняет заказ за 10 часов, составляет $ \frac{1}{10} $ заказа в час.
• Производительность второго токаря, который выполняет заказ за 8 часов, составляет $ \frac{1}{8} $ заказа в час.

2. Нахождение совместной производительности.
Чтобы найти, какую часть заказа токари выполняют вместе за один час, сложим их производительности. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 10 и 8 равно 40. $$ \frac{1}{10} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{40} + \frac{1 \cdot 5}{40} = \frac{4+5}{40} = \frac{9}{40} $$ Совместная производительность токарей составляет $ \frac{9}{40} $ заказа в час.

3. Расчет выполненной части заказа за 4 часа.
Умножим совместную производительность на время работы: $$ \frac{9}{40} \cdot 4 = \frac{36}{40} $$ Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $$ \frac{36 \div 4}{40 \div 4} = \frac{9}{10} $$ За 4 часа совместной работы будет выполнено $ \frac{9}{10} $ заказа.

4. Нахождение невыполненной части заказа.
Чтобы найти, какая часть заказа осталась, вычтем из всего заказа (1) выполненную часть: $$ 1 - \frac{9}{10} = \frac{10}{10} - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} $$ Таким образом, $ \frac{1}{10} $ часть заказа останется невыполненной.

Какая часть заказа останется невыполненной после 4 ч их совместной работы: Ответ: $ \frac{1}{10} $.