Номер 46, страница 270 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

46. Найдите $НОД (12; 18)+НОК (15; 60)$.

Для решения задачи необходимо найти Наибольший Общий Делитель (НОД) чисел 12 и 18, затем найти Наименьшее Общее Кратное (НОК) чисел 15 и 60, и, наконец, сложить полученные результаты.

НОД (12; 18)

Чтобы найти Наибольший Общий Делитель, разложим числа 12 и 18 на простые множители. НОД будет равен произведению их общих простых множителей, взятых с наименьшей степенью.

• Разложение числа 12: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
• Разложение числа 18: $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$

Общие множители - это 2 и 3. Наименьшая степень для 2 - это $2^1$, для 3 - это $3^1$.

НОД (12; 18) = $2^1 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6$.
Ответ: 6

НОК (15; 60)

Чтобы найти Наименьшее Общее Кратное, разложим числа 15 и 60 на простые множители. НОК будет равен произведению всех простых множителей из разложений, взятых с наибольшей степенью.

Заметим: поскольку 60 делится на 15 нацело ($60 \div 15 = 4$), то НОК этих чисел будет равен большему из них, то есть 60.

Проверим через разложение на множители:

• Разложение числа 15: $15 = 3 \cdot 5$
• Разложение числа 60: $60 = 6 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

Берем все множители (2, 3, 5) в их наибольшей степени ($2^2, 3^1, 5^1$):

НОК (15; 60) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Ответ: 60

НОД (12; 18) + НОК (15; 60)

Теперь сложим полученные результаты:

$6 + 60 = 66$.
Ответ: 66