Номер 48, страница 270 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

48. Найдите среднее арифметическое чисел 3,5 и $2\frac{1}{6}$.

Для того чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, необходимо их сложить и полученную сумму разделить на их количество, то есть на 2.

Шаг 1: Приведение чисел к общему виду

Для выполнения математических операций преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби.

• Число 3,5 представляем в виде смешанной дроби и затем в виде неправильной:
  $3,5 = 3\frac{5}{10} = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
• Смешанное число $2\frac{1}{6}$ переводим в неправильную дробь:
  $2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$

Шаг 2: Сложение дробей

Теперь сложим полученные дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен 6.

$\frac{7}{2} + \frac{13}{6} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{13}{6} = \frac{21}{6} + \frac{13}{6} = \frac{21 + 13}{6} = \frac{34}{6}$

Шаг 3: Нахождение среднего арифметического

Разделим сумму на 2:

$\frac{34}{6} \div 2 = \frac{34}{6 \cdot 2} = \frac{34}{12}$

Шаг 4: Упрощение и выделение целой части

Сократим полученную дробь $\frac{34}{12}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{34 \div 2}{12 \div 2} = \frac{17}{6}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{17}{6}$ в смешанное число (выделим целую часть), разделив 17 на 6:

$17 \div 6 = 2$ (остаток 5)

Таким образом, итоговый результат: $2\frac{5}{6}$.

48. Ответ: 2$\frac{5}{6}$