Номер 51, страница 270 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

51. Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%. Товар стал дешевле или дороже его первоначальной стоимости?

Чтобы определить, стал товар дешевле или дороже, давайте проследим за изменением его цены. Обозначим первоначальную цену товара переменной $x$.

1. Повышение цены на 12%

Сначала цена товара повысилась на 12%. Это означает, что новая цена составила $100\% + 12\% = 112\%$ от первоначальной. Вычислим новую цену:

Цена после повышения = $x \cdot (1 + \frac{12}{100}) = x \cdot 1.12 = 1.12x$.

2. Понижение новой цены на 12%

Через год новая цена ($1.12x$) понизилась на 12%. Важно учесть, что процент теперь вычисляется от новой, уже повышенной цены. Понижение на 12% означает, что от текущей цены останется $100\% - 12\% = 88\%$.

Итоговая цена = (Цена после повышения) $\cdot (1 - \frac{12}{100}) = (1.12x) \cdot 0.88$.

Теперь вычислим итоговый коэффициент, на который изменилась первоначальная цена:

$1.12 \cdot 0.88 = 0.9856$

Таким образом, итоговая цена товара составляет $0.9856x$.

3. Сравнение с первоначальной ценой

Сравним итоговую цену ($0.9856x$) с первоначальной ($x$).

Поскольку коэффициент $0.9856$ меньше единицы, итоговая цена стала меньше первоначальной. Это означает, что товар стал дешевле.

Итоговая цена составляет $98.56\%$ от первоначальной, то есть товар подешевел на $100\% - 98.56\% = 1.44\%$.

Товар стал дешевле или дороже его первоначальной стоимости? Ответ: Товар стал дешевле.