Номер 49, страница 270 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

49. Ученик прочитал $\frac{1}{4}$ книги, а если он прочитает еще 77 страниц, то будет прочитано 69 % всей книги. Найдите, сколько всего страниц в книге.

Для решения задачи обозначим общее количество страниц в книге за $x$.

1. Сначала определим, какая часть книги уже была прочитана учеником, в процентах. Известно, что он прочитал $\frac{1}{4}$ книги. Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно умножить ее на 100.

$\frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$

Итак, ученик прочитал 25% всей книги.

2. В условии сказано, что если он прочитает еще 77 страниц, то общая прочитанная часть составит 69% книги. Найдем, какой процент от всей книги составляют эти 77 страниц. Для этого вычтем из конечного процента начальный:

$69\% - 25\% = 44\%$

Следовательно, 77 страниц — это 44% от общего количества страниц в книге.

3. Теперь можно составить уравнение, чтобы найти $x$ (общее количество страниц). Если 44% от числа $x$ равны 77, то в виде десятичной дроби это записывается так:

$0.44 \cdot x = 77$

4. Решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$x = \frac{77}{0.44}$

Для удобства вычислений, избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{77 \times 100}{0.44 \times 100} = \frac{7700}{44}$

Теперь сократим полученную дробь. Заметим, что и числитель (7700), и знаменатель (44) делятся на 11:

$x = \frac{7700 \div 11}{44 \div 11} = \frac{700}{4}$

Выполним оставшееся деление:

$x = 175$

Сколько всего страниц в книге: Ответ: 175.