Номер 60, страница 271 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

60. Вычислите:

а) $\sqrt{625} + 4\sqrt{64};$

б) $\sqrt{10\frac{9}{16}} - \sqrt{11\frac{1}{9}};$

в) $\sqrt{0,16} : \sqrt{0,25} - \sqrt{2\frac{7}{9}}.$

а) $\sqrt{625} + 4\sqrt{64}$

Для решения этого примера необходимо сначала извлечь квадратные корни, а затем выполнить остальные арифметические действия в соответствии с их порядком (умножение, затем сложение).

1. Вычислим значения корней:

• $\sqrt{625} = 25$, так как $25^2 = 625$.
• $\sqrt{64} = 8$, так как $8^2 = 64$.

2. Подставим найденные значения в исходное выражение:

$\sqrt{625} + 4\sqrt{64} = 25 + 4 \cdot 8$

3. Выполним умножение, а затем сложение:

$25 + 4 \cdot 8 = 25 + 32 = 57$.

Ответ: 57.

б) $\sqrt{10\frac{9}{16}} - \sqrt{11\frac{1}{9}}$

Для вычисления этого выражения сначала преобразуем смешанные числа, стоящие под знаком корня, в неправильные дроби.

1. Преобразование смешанных чисел:

• $10\frac{9}{16} = \frac{10 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{160 + 9}{16} = \frac{169}{16}$.
• $11\frac{1}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{99 + 1}{9} = \frac{100}{9}$.

2. Подставим неправильные дроби в выражение и извлечем корни:

$\sqrt{10\frac{9}{16}} - \sqrt{11\frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{169}{16}} - \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} - \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}} = \frac{13}{4} - \frac{10}{3}$.

3. Выполним вычитание дробей, приведя их к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель для 4 и 3 это 12):

$\frac{13}{4} - \frac{10}{3} = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{39}{12} - \frac{40}{12} = \frac{39 - 40}{12} = -\frac{1}{12}$.

Ответ: $-\frac{1}{12}$.

в) $\sqrt{0,16} : \sqrt{0,25} - \sqrt{2\frac{7}{9}}$

Решаем пример, соблюдая порядок действий: сначала извлечение корней, затем деление и в конце вычитание.

1. Вычислим значения каждого корня:

• $\sqrt{0,16} = 0,4$
• $\sqrt{0,25} = 0,5$
• Для $\sqrt{2\frac{7}{9}}$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$.
  Теперь извлечем корень: $\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}$.

2. Подставим полученные значения в выражение:

$0,4 : 0,5 - \frac{5}{3}$

3. Выполним деление. Удобнее представить десятичные дроби в виде обыкновенных:

$0,4 : 0,5 = \frac{4}{10} : \frac{5}{10} = \frac{4}{10} \cdot \frac{10}{5} = \frac{4}{5}$.

4. Выполним вычитание:

$\frac{4}{5} - \frac{5}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15} - \frac{25}{15} = \frac{12 - 25}{15} = -\frac{13}{15}$.

Ответ: $-\frac{13}{15}$.