Номер 64, страница 271 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

64. Внесите множитель под знак корня:

а) $7\sqrt{2}$;

б) $-\frac{1}{2}\sqrt{6}$;

в) $a\sqrt{5}$ при $a \ge 0$;

г) $b\sqrt{7}$ при $b < 0$.

а) Чтобы внести положительный множитель под знак квадратного корня, нужно возвести этот множитель в квадрат и записать его под корнем в качестве сомножителя. Множитель 7 является положительным числом ($7 > 0$).
Вносим 7 под знак корня:
$7\sqrt{2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}$.
Ответ: $\sqrt{98}$.

б) В выражении $-\frac{1}{2}\sqrt{6}$ множитель перед корнем равен $-\frac{1}{2}$. Знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится положительное число $\frac{1}{2}$, возведенное в квадрат.
Вносим $\frac{1}{2}$ под знак корня:
$-\frac{1}{2}\sqrt{6} = -\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 6} = -\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 6} = -\sqrt{\frac{6}{4}}$.
Сократим дробь под корнем: $\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.
Получаем: $-\sqrt{\frac{3}{2}}$.
Дробь $\frac{3}{2}$ является неправильной. Преобразуем ее в смешанное число, чтобы выделить целую часть: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\sqrt{\mathbf{1}\frac{1}{2}}$.

в) Множитель $a$ нужно внести под знак корня в выражении $a\sqrt{5}$. По условию $a \ge 0$, то есть множитель неотрицательный. Следовательно, мы можем внести его под корень, возведя в квадрат.
$a\sqrt{5} = \sqrt{a^2 \cdot 5} = \sqrt{5a^2}$.
Ответ: $\sqrt{5a^2}$.

г) Множитель $b$ нужно внести под знак корня в выражении $b\sqrt{7}$. По условию $b < 0$, то есть множитель отрицательный. Если множитель отрицательный, то перед корнем остается знак "минус", а под корень вносится модуль этого множителя, возведенный в квадрат.
Так как $b < 0$, то $|b| = -b$.
$b\sqrt{7} = -(-b)\sqrt{7} = -\sqrt{(-b)^2 \cdot 7} = -\sqrt{b^2 \cdot 7} = -\sqrt{7b^2}$.
Исходное выражение $b\sqrt{7}$ отрицательно, поэтому и результат должен быть отрицательным. Выражение $\sqrt{7b^2}$ всегда неотрицательно, поэтому перед ним должен стоять знак "минус".
Ответ: $-\sqrt{7b^2}$.