Номер 68, страница 272 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

68. Выберите одночлен, записанный в стандартном виде:

$2abbc$; $2m^4$; $-a \cdot \frac{1}{2} \cdot b$; $4-n$; $17a^2bca$.

Стандартный вид одночлена — это его запись в виде произведения числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Каждая переменная в записи одночлена стандартного вида должна встречаться только один раз, а сами переменные, как правило, должны быть расположены в алфавитном порядке.

Рассмотрим поочередно все предложенные выражения, чтобы выбрать одночлен в стандартном виде:

• 2abbc: Данный одночлен не записан в стандартном виде, так как переменные $b$ и $c$ повторяются. Его стандартный вид получается после перемножения одинаковых переменных: $2a(b \cdot b)(c \cdot c) = 2ab^2c^2$. Ответ: не в стандартном виде.
• 2m⁴: Этот одночлен полностью соответствует определению стандартного вида. Коэффициент $2$ находится на первом месте, за ним следует переменная $m$ в степени $4$. Переменная встречается один раз. Ответ: в стандартном виде.
• -a ⋅ 1/2 ⋅ b: Данный одночлен не записан в стандартном виде, поскольку числовой множитель $-\frac{1}{2}$ не стоит на первом месте. Стандартный вид этого одночлена: $-\frac{1}{2}ab$. Ответ: не в стандартном виде.
• 4 - n: Это выражение не является одночленом, так как представляет собой алгебраическую сумму (разность) двух одночленов. Следовательно, это многочлен (двучлен). Ответ: не является одночленом.
• 17a²bca: Данный одночлен не в стандартном виде. Во-первых, переменная $a$ встречается дважды (в виде $a^2$ и $a$). Во-вторых, переменные расположены не в алфавитном порядке. Стандартный вид: $17(a^2 \cdot a)bc = 17a^3bc$. Ответ: не в стандартном виде.

Таким образом, единственный одночлен из списка, который записан в стандартном виде, — это $2m^4$.