Номер 45, страница 17 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Путь по проспекту: $s_1 = 300$ м
Путь по улице: $s_2 = 400$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Пройденный путь $S$ — ?
Модуль перемещения $|\vec{r}|$ — ?

Решение:

Путь

Пройденный путь $S$ — это скалярная величина, которая равна сумме длин всех участков траектории, пройденных телом. В данном случае, это сумма путей, пройденных пешеходом по проспекту и по улице.

$S = s_1 + s_2$

Подставим значения:

$S = 300 \text{ м} + 400 \text{ м} = 700 \text{ м}$

Ответ: пройденный путь равен 700 м.

Модуль перемещения

Перемещение $\vec{r}$ — это вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела. В условии сказано, что пешеход сначала шел прямолинейно, а затем повернул направо и снова пошел прямолинейно. Поворот направо между проспектом и улицей подразумевает, что направления движения были взаимно перпендикулярны (под углом $90^\circ$).

Таким образом, векторы перемещений на первом и втором участках ($\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$) образуют катеты прямоугольного треугольника. Результирующий вектор перемещения $\vec{r}$ является гипотенузой этого треугольника. Его модуль $|\vec{r}|$ можно рассчитать по теореме Пифагора:

$|\vec{r}| = \sqrt{s_1^2 + s_2^2}$

Подставим числовые значения:

$|\vec{r}| = \sqrt{(300)^2 + (400)^2} = \sqrt{90000 + 160000} = \sqrt{250000} = 500 \text{ м}$

Ответ: модуль перемещения равен 500 м.