Номер 50, страница 18 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Три грибника движутся из точки C в точку D по разным траекториям:

1. Первый грибник: по дуге полуокружности CED.

2. Второй грибник: по ломаной CED.

3. Третий грибник: по прямой CD.

Найти:

1. Соотношение модулей перемещения $|S_1|:|S_2|:|S_3|$.

2. Соотношение путей $L_1:L_2:L_3$.

Решение:

Модули перемещения

Перемещение – это направленный отрезок (вектор), соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. В данной задаче у всех трех грибников начальная точка – C, а конечная – D. Следовательно, их векторы перемещения одинаковы и равны вектору $\vec{CD}$.

$\vec{S_1} = \vec{S_2} = \vec{S_3} = \vec{CD}$

Модуль перемещения – это длина вектора перемещения, то есть расстояние по прямой между начальной и конечной точками. Так как векторы перемещения равны, то и их модули равны длине отрезка CD.

$|S_1| = |S_2| = |S_3| = CD$

Таким образом, соотношение модулей перемещения трех грибников равно $1:1:1$.

Ответ: Модули перемещения всех трех грибников равны, их соотношение составляет $1:1:1$.

Пути

Путь – это длина траектории, по которой двигалось тело. Обозначим пути грибников как $L_1$, $L_2$ и $L_3$ соответственно. Пусть радиус полуокружности, по которой движется первый грибник, равен $R$. Тогда ее диаметр $CD = 2R$.

1. Путь третьего грибника ($L_3$) совпадает с прямой, соединяющей точки C и D. Его длина равна диаметру полуокружности:

$L_3 = CD = 2R$

2. Путь первого грибника ($L_1$) равен длине дуги полуокружности. Длина всей окружности радиусом $R$ составляет $2\pi R$, значит, длина половины окружности равна:

$L_1 = \frac{1}{2} \cdot 2\pi R = \pi R$

3. Путь второго грибника ($L_2$) равен сумме длин отрезков, образующих ломаную линию:

$L_2 = CE + ED$

Теперь сравним длины этих путей.

Кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая. Любой другой путь между этими точками будет длиннее. Поэтому путь третьего грибника $L_3$ является наименьшим.

Сравним $L_1$ и $L_3$: $L_1 = \pi R$, а $L_3 = 2R$. Поскольку число $\pi \approx 3.14$, то $\pi > 2$, и, следовательно, $L_1 > L_3$.

Сравним $L_2$ и $L_3$: Точки C, E и D образуют треугольник. Согласно неравенству треугольника, сумма длин двух его сторон всегда больше длины третьей стороны: $CE + ED > CD$. Отсюда следует, что $L_2 > L_3$.

Сравним $L_1$ и $L_2$: Длина дуги окружности всегда больше длины любой вписанной в нее ломаной линии с теми же концами. Таким образом, путь первого грибника по дуге длиннее пути второго по ломаной: $L_1 > L_2$.

Объединяя все неравенства, получаем следующее соотношение для длин путей:

$L_1 > L_2 > L_3$

Ответ: Пути, пройденные грибниками, находятся в соотношении $L_1 > L_2 > L_3$. Путь первого грибника (по дуге) самый длинный, а путь третьего (по прямой) – самый короткий.