Номер 51, страница 18 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Траектория движения футболиста ABCD на координатной плоскости (Рис. 20).
Данные, снятые с графика:
Координаты начальной точки A: $x_A = 20$ м, $y_A = 10$ м.
Координаты точки B: $x_B = 20$ м, $y_B = 30$ м.
Координаты точки C: $x_C = 60$ м, $y_C = 60$ м.
Координаты конечной точки D: $x_D = 60$ м, $y_D = 10$ м.
Все данные представлены в системе СИ (метры).

Найти:

1. Координаты футболиста в начале и в конце движения.
2. Пройденный путь $S$.
3. Модуль перемещения $|\Delta \vec{r}|$.

Решение:

Координаты футболиста в начале и в конце движения

Движение футболиста начинается в точке A и заканчивается в точке D. По графику определяем их координаты.
Начальная точка A имеет координаты ($x_A$; $y_A$) = (20; 10).
Конечная точка D имеет координаты ($x_D$; $y_D$) = (60; 10).
Ответ: Начальные координаты футболиста (20; 10), конечные координаты (60; 10).

Пройденный путь

Пройденный путь $S$ — это скалярная величина, равная длине траектории. В данном случае это сумма длин отрезков AB, BC и CD.
$S = S_{AB} + S_{BC} + S_{CD}$.
1. Вычислим длину отрезка AB. Так как точки A(20; 10) и B(20; 30) имеют одинаковую абсциссу, движение происходит вертикально вверх. Длина отрезка равна разности ординат:
$S_{AB} = y_B - y_A = 30 \text{ м} - 10 \text{ м} = 20 \text{ м}$.
2. Вычислим длину отрезка BC. Для точек B(20; 30) и C(60; 60) воспользуемся формулой расстояния между двумя точками (или теоремой Пифагора):
$S_{BC} = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(60 - 20)^2 + (60 - 30)^2} = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 \text{ м}$.
3. Вычислим длину отрезка CD. Точки C(60; 60) и D(60; 10) имеют одинаковую абсциссу, движение происходит вертикально вниз.
$S_{CD} = y_C - y_D = 60 \text{ м} - 10 \text{ м} = 50 \text{ м}$.
4. Найдем общий пройденный путь:
$S = S_{AB} + S_{BC} + S_{CD} = 20 \text{ м} + 50 \text{ м} + 50 \text{ м} = 120 \text{ м}$.
Ответ: Пройденный путь равен 120 м.

Модуль перемещения

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела (точка A) с его конечным положением (точка D). Модуль перемещения — это длина этого вектора.
Начальная точка A(20; 10), конечная точка D(60; 10).
Модуль перемещения $|\Delta \vec{r}|$ найдем как расстояние между точками A и D:
$|\Delta \vec{r}| = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2} = \sqrt{(60 - 20)^2 + (10 - 10)^2} = \sqrt{40^2 + 0^2} = \sqrt{1600} = 40 \text{ м}$.
Ответ: Модуль перемещения равен 40 м.