Номер 471, страница 102 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость мяча, $v_0 = 10 \frac{м}{с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$

Найти:

Максимальная высота подъема, $h_{max}$

Решение:

Для решения данной задачи можно использовать закон сохранения механической энергии. Примем поверхность земли за нулевой уровень потенциальной энергии ($h=0$). Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

В начальный момент времени (в момент броска с поверхности земли) мяч обладает начальной скоростью $v_0$, а значит, имеет кинетическую энергию. Его потенциальная энергия равна нулю. Полная механическая энергия мяча в этот момент $E_1$ равна его кинетической энергии:

$E_1 = E_k + E_p = \frac{mv_0^2}{2} + 0 = \frac{mv_0^2}{2}$

где $m$ - масса мяча.

Когда мяч достигает максимальной высоты $h_{max}$, его скорость на мгновение становится равной нулю ($v=0$). В этой точке кинетическая энергия мяча равна нулю, а вся его энергия является потенциальной. Полная механическая энергия мяча в этот момент $E_2$ равна:

$E_2 = E_k + E_p = 0 + mgh_{max} = mgh_{max}$

Согласно закону сохранения механической энергии, полная энергия системы остается постоянной, то есть $E_1 = E_2$:

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh_{max}$

Мы можем сократить массу мяча $m$ в обеих частях равенства. Затем выразим максимальную высоту $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g$ равным $10 \frac{м}{с^2}$ (стандартное приближение для учебных задач).

$h_{max} = \frac{(10 \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 10 \frac{м}{с^2}} = \frac{100 \frac{м^2}{с^2}}{20 \frac{м}{с^2}} = 5 \, м$

Ответ:

Максимальная высота, на которую поднимется мяч, составляет 5 м.