Номер 470, страница 102 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Время полета мяча: $t = 4,0 \text{ с}$

Найти:
Модуль начальной скорости мяча: $v_0$

Решение:
Движение мяча, брошенного вертикально вверх, является равноускоренным. Выберем систему отсчета, связанную с землей. Направим ось OY вертикально вверх, а начало отсчета ($y_0=0$) поместим в точку броска.
В этой системе отсчета начальная скорость мяча $v_0$ направлена вверх, а ускорение свободного падения $g$ — вниз. Таким образом, проекция ускорения на ось OY будет $a_y = -g$.
Запишем уравнение зависимости координаты от времени для равноускоренного движения:
$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$
С учетом выбранных условий ($y_0 = 0$, $v_{0y} = v_0$, $a_y = -g$), уравнение примет вид:
$y(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$
По условию, в момент времени $t = 4,0 \text{ с}$ мяч возвращается в исходную точку, то есть его координата снова становится равной нулю: $y(t) = 0$.
Подставим это в уравнение:
$0 = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$
Перенесем слагаемое с квадратом времени в левую часть:
$v_0 t = \frac{gt^2}{2}$
Поскольку время полета $t \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $t$, чтобы выразить начальную скорость $v_0$:
$v_0 = \frac{gt}{2}$
Примем значение ускорения свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$, что является стандартным приближением для школьных задач.
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$v_0 = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 4,0 \text{ с}}{2} = \frac{40}{2} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости, с которой надо бросить мяч, равен 20 м/с.