Номер 477, страница 103 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Общее время полета камня: $t = 2$ с

Первый промежуток времени: $t_1 = 1$ с

Второй промежуток времени: $t_2 = 2$ с

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

1. Путь $L_1$ и модуль перемещения $|\Delta\vec{r_1}|$ за время $t_1$.

2. Путь $L_2$ и модуль перемещения $|\Delta\vec{r_2}|$ за время $t_2$.

3. Среднюю скорость пути $\langle v \rangle$ за время $t$.

Решение:

Движение камня, брошенного вертикально вверх, является симметричным (при пренебрежении сопротивлением воздуха). Это означает, что время подъема до максимальной высоты равно времени падения с этой высоты.

Время подъема $t_{подъема}$ равно половине общего времени полета:

$t_{подъема} = \frac{t}{2} = \frac{2 \text{ с}}{2} = 1 \text{ с}$

В верхней точке траектории скорость камня равна нулю. Используя формулу скорости для равноускоренного движения $v = v_0 - gt$, найдем начальную скорость $v_0$:

$0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$

$v_0 = g \cdot t_{подъема} = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 9.8 \text{ м/с}$

Теперь можем найти максимальную высоту подъема $h_{max}$, которая является путем, пройденным за время подъема.

$h_{max} = v_0 t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2} = 9.8 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} - \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 9.8 \text{ м} - 4.9 \text{ м} = 4.9 \text{ м}$

Теперь ответим на вопросы задачи.

Определите путь и модуль перемещения камня за время $t_1 = 1$ с

Время $t_1 = 1$ с совпадает со временем подъема камня до максимальной высоты.

Путь $L_1$, пройденный камнем за это время, равен максимальной высоте подъема $h_{max}$.

$L_1 = h_{max} = 4.9 \text{ м}$

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Поскольку за время $t_1$ камень двигался только вверх, модуль перемещения $|\Delta\vec{r_1}|$ равен пройденному пути.

$|\Delta\vec{r_1}| = h_{max} = 4.9 \text{ м}$

Ответ: Путь за 1 с равен 4.9 м, модуль перемещения за 1 с равен 4.9 м.

Определите путь и модуль перемещения камня за время $t_2 = 2$ с

Время $t_2 = 2$ с равно общему времени полета. За это время камень поднялся на максимальную высоту и вернулся в исходную точку (точку броска).

Модуль перемещения $|\Delta\vec{r_2}|$ равен расстоянию между начальной и конечной точками. Так как они совпадают, перемещение равно нулю.

$|\Delta\vec{r_2}| = 0 \text{ м}$

Путь $L_2$ – это вся длина траектории. Камень прошел путь $h_{max}$ вверх и такой же путь вниз.

$L_2 = h_{max} \text{ (вверх)} + h_{max} \text{ (вниз)} = 2 \cdot h_{max} = 2 \cdot 4.9 \text{ м} = 9.8 \text{ м}$

Ответ: Путь за 2 с равен 9.8 м, модуль перемещения за 2 с равен 0 м.

Какая средняя скорость пути за время $t$?

Средняя скорость пути (или путевая скорость) вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. В данном случае, общее время $t = 2$ с, а общий путь $L_{общ}$ за это время равен $L_2 = 9.8$ м.

$\langle v \rangle = \frac{L_{общ}}{t} = \frac{9.8 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 4.9 \text{ м/с}$

Ответ: Средняя скорость пути за 2 с равна 4.9 м/с.