Номер 482, страница 104 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Высота падения $h = 20$ м
Начальная скорость падения $v_0 = 0$ м/с
Скорость после отскока $v_{отс} = 0.75v$, где $v$ — скорость перед ударом
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

$t$ — время, через которое шарик второй раз упадет на доску после удара.

Решение:

Решение задачи можно разделить на два этапа: определение скорости шарика перед ударом и расчет времени полета после отскока.

1. Сначала найдем модуль скорости шарика $v$ в момент касания доски. Шарик падает с высоты $h$ без начальной скорости. Для этого можно воспользоваться формулой для скорости тела при свободном падении, вытекающей из закона сохранения энергии ($mgh = \frac{mv^2}{2}$) или из кинематики: $v^2 = v_0^2 + 2gh$

Так как $v_0 = 0$, получаем: $v = \sqrt{2gh}$

Подставим данные значения: $v = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}} = \sqrt{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 20$ м/с.

2. Теперь определим скорость шарика сразу после отскока $v_{отс}$. Согласно условию задачи: $v_{отс} = 0.75 \cdot v = 0.75 \cdot 20 \, \text{м/с} = 15$ м/с. Эта скорость является начальной для движения шарика вверх после удара.

3. Рассчитаем время $t$, которое шарик проведет в полете после отскока до следующего падения. Это движение является движением тела, брошенного вертикально вверх. Время полета состоит из времени подъема до максимальной высоты и времени падения с нее. В отсутствие сопротивления воздуха время подъема равно времени падения.

Время подъема $t_{под}$ можно найти из уравнения скорости для равнозамедленного движения $v_{конечная} = v_{начальная} - gt$. В наивысшей точке траектории конечная скорость равна нулю ($v_{конечная} = 0$), а начальная скорость равна скорости отскока ($v_{начальная} = v_{отс}$). $0 = v_{отс} - g \cdot t_{под}$ Отсюда время подъема: $t_{под} = \frac{v_{отс}}{g}$

Полное время полета $t$ равно удвоенному времени подъема: $t = 2 \cdot t_{под} = \frac{2v_{отс}}{g}$

Подставим численные значения: $t = \frac{2 \cdot 15 \, \text{м/с}}{10 \, \text{м/с}^2} = \frac{30}{10} \, \text{с} = 3$ с.

Ответ: через 3 с после удара шарик второй раз упадет на доску.