Номер 483, страница 104 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 20 \frac{м}{с}$

Время движения, $t = 2,0 \text{ с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$ (примем стандартное приближенное значение, так как оно не указано в условии)

Найти:

Путь, пройденный мячом, $S - ?$

Решение:

Движение мяча, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным движением под действием силы тяжести. Направим ось OY вертикально вверх, тогда проекция ускорения на эту ось будет $a_y = -g$.

Чтобы определить пройденный путь, необходимо понять, менял ли мяч направление своего движения за указанное время. Для этого найдем время, за которое мяч достигнет максимальной высоты подъема. В верхней точке траектории скорость мяча становится равной нулю.

Используем формулу для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 - gt$

Приравняем скорость к нулю, чтобы найти время подъема $t_{подъема}$:

$0 = v_0 - gt_{подъема}$

$t_{подъема} = \frac{v_0}{g}$

Подставим числовые значения:

$t_{подъема} = \frac{20 \frac{м}{с}}{10 \frac{м}{с^2}} = 2,0 \text{ с}$

Время, данное в условии задачи ($t = 2,0 \text{ с}$), в точности совпадает со временем подъема мяча до максимальной высоты. Это означает, что в течение всего этого времени мяч двигался только вверх, не меняя направления. К моменту времени $t = 2,0 \text{ с}$ он достиг своей высшей точки.

Поскольку направление движения не менялось, пройденный путь $S$ будет равен модулю перемещения (то есть высоте подъема) $h$.

Для нахождения пути (высоты подъема) используем формулу для перемещения при равноускоренном движении:

$S = h = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Подставим известные значения:

$S = 20 \frac{м}{с} \cdot 2,0 \text{ с} - \frac{10 \frac{м}{с^2} \cdot (2,0 \text{ с})^2}{2}$

$S = 40 \text{ м} - \frac{10 \frac{м}{с^2} \cdot 4,0 \text{ с}^2}{2}$

$S = 40 \text{ м} - \frac{40 \text{ м}}{2}$

$S = 40 \text{ м} - 20 \text{ м} = 20 \text{ м}$

Ответ: путь, пройденный мячом за 2,0 с, составляет 20 м.