Номер 489, страница 104 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Высота, $h = 15$ м
Промежуток времени, $Δt = 2,0$ с
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:
Модуль начальной скорости, $v_0$ - ?
Полное время полета, $t_{полн}$ - ?

Решение:
Тело, брошенное вертикально вверх, проходит через заданную высоту $h$ дважды: один раз при движении вверх и второй раз при движении вниз. Промежуток времени между этими моментами $Δt$ связан с симметрией траектории.

Время, которое тело затрачивает на подъем от высоты $h$ до максимальной высоты, равно времени падения с максимальной высоты обратно до высоты $h$. Это время составляет половину от всего промежутка $Δt$, то есть $\frac{Δt}{2}$.

Рассмотрим движение тела от высоты $h$ до точки максимального подъема. В этой точке скорость тела становится равной нулю. Обозначим скорость на высоте $h$ как $v_h$. Используя уравнение скорости для равнозамедленного движения $v_{конечная} = v_{начальная} - gt$, получим:
$0 = v_h - g \frac{Δt}{2}$
Из этого уравнения можно определить скорость тела на высоте $h$:
$v_h = g \frac{Δt}{2}$
Подставим числовые значения:
$v_h = 9,8 \text{ м/с²} \cdot \frac{2,0 \text{ с}}{2} = 9,8 \text{ м/с}$

Далее, чтобы найти начальную скорость $v_0$, рассмотрим движение тела от точки броска (земли) до высоты $h$. Применим формулу, не содержащую время: $v_{конечная}^2 = v_{начальная}^2 + 2as$. В нашем случае, принимая направление вверх за положительное, ускорение $a = -g$ и перемещение $s=h$:
$v_h^2 = v_0^2 - 2gh$
Выразим из этой формулы начальную скорость $v_0$:
$v_0 = \sqrt{v_h^2 + 2gh}$
Подставим известные величины:
$v_0 = \sqrt{(9,8 \text{ м/с})^2 + 2 \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 15 \text{ м}} = \sqrt{96,04 + 294} = \sqrt{390,04} \approx 19,75 \text{ м/с}$
Округлим результат до двух значащих цифр, так как $Δt$ задано с такой точностью. Получаем $v_0 \approx 20 \text{ м/с}$.

Полное время полета $t_{полн}$ — это время от момента броска до момента возвращения тела в исходную точку. Время подъема до максимальной высоты $t_{под}$ определяется из условия, что в верхней точке траектории скорость равна нулю: $0 = v_0 - gt_{под}$, следовательно, $t_{под} = \frac{v_0}{g}$.
Ввиду симметрии движения, полное время полета равно удвоенному времени подъема:
$t_{полн} = 2t_{под} = \frac{2v_0}{g}$
Подставим значение $v_0$ (используя не округленное значение для точности вычислений):
$t_{полн} = \frac{2 \cdot 19,75 \text{ м/с}}{9,8 \text{ м/с²}} \approx 4,03 \text{ с}$
Округлим результат до двух значащих цифр: $t_{полн} \approx 4,0 \text{ с}$.

Ответ: модуль начальной скорости равен 20 м/с, полное время полета составляет 4,0 с.