Номер 491, страница 104 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

h – высота окна
t – время, за которое капля пролетает мимо окна
g – ускорение свободного падения

Найти:

$v_{верх}$ – модуль скорости капли у верхнего края окна
$v_{нижн}$ – модуль скорости капли у нижнего края окна

Решение:

Движение капли является равноускоренным, так как на нее действует постоянная сила тяжести. Ускорение капли равно ускорению свободного падения $g$.

Выберем систему отсчета, в которой ось OY направлена вертикально вниз, а начало отсчета ($y=0$) совпадает с верхним краем окна. В этой системе отсчета скорость капли в момент пролета верхнего края окна является начальной скоростью, обозначим ее $v_{верх}$.

Путь, который проходит капля, пролетая мимо окна, равен высоте окна $h$. Время, за которое она проходит этот путь, равно $t$. Запишем уравнение зависимости пути от времени для равноускоренного движения:

$h = v_{верх} t + \frac{gt^2}{2}$

Из этого уравнения выразим скорость у верхнего края окна $v_{верх}$:

$v_{верх} t = h - \frac{gt^2}{2}$

$v_{верх} = \frac{h}{t} - \frac{gt}{2}$

Теперь найдем скорость капли у нижнего края окна $v_{нижн}$. Это конечная скорость капли после того, как она пролетела расстояние $h$ за время $t$. Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

$v_{нижн} = v_{верх} + gt$

Подставим в это уравнение полученное ранее выражение для $v_{верх}$:

$v_{нижн} = \left(\frac{h}{t} - \frac{gt}{2}\right) + gt$

Упростив выражение, получим:

$v_{нижн} = \frac{h}{t} + \frac{gt}{2}$

Таким образом, мы нашли модули скоростей капли в моменты пролета мимо верхнего и нижнего краев окна.

Ответ:

Модуль скорости движения в момент пролета мимо верхнего края окна равен $v_{верх} = \frac{h}{t} - \frac{gt}{2}$.

Модуль скорости движения в момент пролета мимо нижнего края окна равен $v_{нижн} = \frac{h}{t} + \frac{gt}{2}$.